Sul complesuo cubico di i-ette, ecc. 



§ 4:. — Le due rette comuni alla quadrica e al piano, se- 

 condo il quale lo spazio projettante il piano \i. dal punto sega, 

 fuor di ]j., le forme i^ e Qf, hanno per tracce in iS\ due punti 

 n\, H'i, spettanti alla retta m (§ 3) e doppi per la vai'ietà I'. 

 Doppi eziandio per questa varietà le immagini M'u-^, M'^^p--- ^^o) 

 che dei sette punti doppi di T giacenti sul piano |j. (§ 2); e nove 

 pertanto i punti doppi che -' ha nel piano ;).'. Sono questi nove 

 punti la base del fascio di cubiche descritta sul piano >y dal fn- 

 scio di supertìcie del terz'ordiue, che gli spazi ordinari conte- 

 nenti 1).' (dentro lo spazio iS\) staccano dalla varietà S 3. Codeste 

 superficie cubiche saranno monoidi col punto doppio sulla retta 

 l; e ciascuna, per tanto, contiene sei rette uscenti dai punto 

 doppio, una delle quali è generatrice di o)|: le altre cinque son 

 generatrici di una certa l'igata ;/. desci-itta dalle altre rette di 

 S' che si appoggiano tanto alla retta t, quanto al piano ji'. Ora 

 uno spazio ordinario condotto a piacere per t taglierà S' lungo 

 una superficie del quart' ordine, con una retta doppia Z' ed una 

 retta semplice non incidente /'; retta incontarta (per conseguen- 

 za) da altre otto l'ette di quella superficie, una delle quali sta 

 sulla quadrica i»'. Dunque la rigata «-' — luogo delle rette di V 

 (§ 3) che giacciono in 1' senza stare in o' — è del 12" ordine e 

 genere p ^= 8, con la retta 1' per direttrice 6-pla; e taglia il pia- 

 no |).' lungo una curva direttrice del 7" oi'dine, per cui sono 

 doppi i punti J/'(i), i¥'(2),... i/'(7) — e semplici i punti H\i^, H\^. 

 Dunque: 



Nella varietà i]|-* giacciono x ' rette incidenti ambo i piani 

 '/'■ e [>■ ; e son le generatrici d' una rigata '< del 14'' ordine e ge- 

 nere p = 8 ; la quale sega i due piani lungo curve direttrici 

 del 7° ordine, ron sette nodi nei punti L(i) , L,.2) .... L;,) ed M(,), 

 >l(.2i , • . . M^7,. — L" iperpiano tangente in alla forma Q\ con- 

 terrà cinque generatrici della rigata \j , in più delle due che 

 si spiccano dal punto : e perciò la rigata (>' conterrà cinque 

 generatrici della quadrica io', tutte e cinque incidenti le rette 

 l ed m. 



