,1/. Pieri [Memoria XI. 



ni; incontra la quadriea <•)' lungo una quiiitica varialiile -di cai 

 son trisecanti le generatrici della luedesinaa schiera di /', e bise- 

 canti quelle dell' al ti-a schiera - e la rigata o' lungo una curva 

 direttrice del 14° ordine. 8i vedrà facilmente che le cc^ rette del 

 sistemar', le quali parton dai punti di una tal superficie?', oc- 

 cupano una varietà del 6° ordine (1), contenente la retta I' come 

 linea 4-pla, il piano ;).' e la quadriea o/ in qualità di superficie 

 doppie; varietà passante altresì per la rigata p' e per li due fa- 

 sci di raggi, che projett^n la punteggiata /' dai punti H\^), H\iy 

 Dunque, tagliando questa varietà con lo spazio 11", avremo sen- 

 z'altro che : 



Le oo^ congruenze cubiche di (S) che stanno in complessi lineari 

 vengono rappresentate sullo spazio W" da superfìcie -5" del 6° ordi- 

 ne, le quali hanno un punto 4-plo in U". una retta doppia in v", 

 una conica iloppia in k": e passano semplicemente per la curva 

 r" e per le due rette \\\^^, h",.2) , che dal punto U" proiettano i 

 punti dove il piano di k" è incontrato, fuor di essa conica, dalla 

 curva r". — Queste congruenze di raggi non sono altrimenti ra- 

 zionali ; però che l'esistenza di una quadriea spezzata nel piano 

 di k" e nel piano U"v" ne avverte, che il genere geometrico 

 (Flachengeschlecht) di dette superficie ì" è uguale all'unità. 



§ G. - Nella forma Q^ si consideri un piano incidente il 

 piano"/, in un punto: o, voglian dire, un piano della medesima 

 schiera di l. La traccia di questo piano sulla forma F\ sarà una 

 cubica a che, per proiezione da 0, darà in 8' una cubica piana 

 a' incidente /' in un punto. Le co ^ rette di 1" che si appog- 

 giano a detta cubica «', saranno generatrici di una rigata el- 

 littica a del 5° ordine (entro lo spazio ordinario tà) sulla quale 

 è direttrice 3-pla la retta /'. D'altra parte le rette che, staccan- 

 dosi dalla cubica a , incontrano i piani a. e ij. — rette genera- 

 trici della rigata « — giacciono tutte nell' iperpiano contenente 



(1) Lo spazio, iu cui giace immersa ìa rigata iniadrica di T' avente per direttrice ima 

 retta generica, sega ò' hiugo uua quiutica, la quale si appoggia tre volte ad /', iueou- 

 traudo poscia ;)/ in uu puuto di e.xsa rigata: ecc., ecc. 



