Hill complesso cvirìvo di rette, ecc. 



a e k; dunque si appoggiano tutte a <i. lungo una retta, per 

 ogni punto della quale ne passano due : sicché la rigata a' do- 

 vrà possedere una retta direttrice doppia nel piano [i' ( e cioè 

 quella retta, dove s' incontran lo spazio ì'a e il piano ii.'). Ora 

 lo spazio ordinario, che contiene ad un tempo il centro di proie- 

 zione O e la cubica a , incontra il piano .i in un punto M di 

 quella retta, ch'è direttrice doppia della rigata «; e il piano in- 

 dividuato dai punti O, M ed cik — piano spettante alla forma 

 Q4 — taglia, fuoi-i di >,, in due punti la cubica a : pei- la qual 

 cosa è chiaro, che le due generatrici di a uscenti dal punto M 

 son proiettate da O in una medesima generatrice doppia 

 della l'igata «■ — generatrice contenuta (eziandio dalla quadrica 0'. 

 Inoltre, poi che la curva a taglierà in sette punti esterni ad /" 

 la l'igata [>' — e per cons/' a cont<'rrà sette generatrici variabili 

 di essa p', si conclude che : 



Nello spazio 11", le immagini degli co* coni cubici di (i!) son 

 quintiche piane ellittiche dotate di un punto trijìlo fisso nel punto U" 

 e di due nodi variabili, uno lungo la conica k" e l' altro lungo la 

 retta v" : esse incontrano poi sette volte la curva r" (di guisa che 

 ogni piano, il quale passi dal punto U . ne contiene un t'ascio). 



Poscia in Q\ si consideri un piano della medesima schiera di 

 [j.. La sua traccia in Fi sai'à una cubica piana /) ,• la quale, per 

 projezione da , si riproduce in una cubica piana b' incidente 

 |).' in un punto. Or le rette di I""' , che procedon dai singoli punti 

 di questa b' . hanno per luogo una rigata V del 5" ordine , su 

 cui la retta /' è direttrice doppia ; rigata, che taglia il piano 

 ji.' lungo una cubica, e le rigate 0/ e p' rispettivamente secondo 

 tre e sette generatrici variabili. Pertanto : 



Gli Go'^ inviluppi di fi]) vengono rappresentati nello spazio 

 |j." da quintiche ellittiche sghembe, aventi un nodo nel punto U": 

 queste curve h" si appoggiano ancora in tre punti variabili alla 

 conica k". i)i tre punti del pari alla retta v", in sette punti alla 

 curva r" (Condizioni, che detiniscono appunto un sistema tripla- 

 mente infinito di quintiche ellittiche). 



Atti Acc. Skkib i' Voi.. XV. — Meni. XI. 2 



