10 .1/. Pieri [Memoria XI. J 



§ 7. In ciascun punto della retta doppia t la varietà S'g è 

 toccata da una semplice infinità di rette 8pettanti al sistema P' : 

 esse son le generatrici di un ordinario cono quadrico; cono 

 che, al variar di quel punto, descrive una certa varietà A' da 

 tre dimensioni. Osservando che ogni piano, il quale contenga t , 

 è tangente in due punti a S' , si deduce che la varità A' è di 

 4° ordine, e contiene t come retta doppia , [).' come piano sem- 

 plice. È poi chiaro, che tanto le generatrici della rigata p' , quanto 

 le 00^ rette della quadrica io' che incontran la retta l' , dovranno 

 giacere in A' , come appartenenti del pari a P' che a S'. Di qui — 

 passando alla traccia di A' sullo spazio IP' — nasce che : 



La stella di raggi (X) ha per immagine, sullo spazio rappre- 

 sentativo di (!]) , ima superficie k" del 4° ordine; rispetto alla 

 quale U " è punto doppio, v" è retta doppia, e le k " , i" son linee 

 semplici. 



Per ciascun punto di l! passa un cono cubico di rette spet- 

 tanti al sistema P' e tangenti la varietà ^' in punti del piano 

 li': mentre una sola di queste irraggia da un punto dato a pia- 

 cere in n'. Dunque la varietà M' , da esse rette (occupata e de- 

 sci'itta, sarà del 4° ordine, con l tripla, \>.', p' ed o/ semplici; e 

 contenù inoltre i due piani H[i)l', H[2)l' • Per conseguenza : 



L' immagine del piano rigato |i' è ima superficie [a" del 4° 

 ordine, che ha un punto 3-plo in U" , e passa per le linee k" , 

 V , 1- , h (1) , h (O) (4? o). 



Le sette corde di r" uscenti dal punto U" giacciono sulla su- 

 perficie li." e sono immagini dei sette raggi doppi (»i{i)) , (W(2)) ,.•• 

 (wi,7)) di (S) , che spettano al piano rigato {\>.). Similmente le sei 

 corde di r", che si appoggiano a k" e v" — giacendo pertanto sulla 

 superficie X'' —rappresentano i sei punti doppi della varietà 

 S|-^ giacenti sul piano k e diversi dal punto doppio (§ 3). 

 L'intorno del punto O in S ha per immagine tutto il piano '/" di 

 k": mentre l'intorno del medesimo punto considerato in À. si rap- 

 presenta sopra una conica ; la quale forma, insieme con k'', l'in- 

 tersezione totale di Z" e X" — conica passante per U", V", H'\i), 



