Hill complexKo cnbieo di rette, ecc. 11 



H'\2) e tangente in U" la retta, dove il piano 7.' taglia ulterior- 

 mente il cono quadrico, cui appartengono le cinque tangenti 

 di r" e la tangente a k" in U". 



§ 8. Resta ancor da vedere come saranno da prendere gli 

 elementi fondamentali U", k", v", r", h'\i^, h'\2, nello spazio II" 

 acciò che resti per essi determinato (proiettivamente) un com- 

 plesso cubico (Sj della specie considerata tìn qui. Per questo 

 sarà sufficiente assegnare i detti elementi in maniera, che le 

 superficie del 6" ordine aventi un punto 4-plo in U", contenenti 

 le k'' e v" in qualità di linee doppie, e passanti semplicemente 

 per le r", /i'\^, h'\2), tòrmino un sistema (lineare) cinque volte 

 infinito, capace di rappresentare punto per punto (sull(> spazio 

 ordinario) l'intersezione di due forme, quadratica e cubica 

 dello spazio a cinque dimensioni, aventi a comune due piani 

 che non s' incontrano. 



In un piano scelto a piacere si pi-endano dodici punti 1, 2. 

 3, ... 12 sotto condizione, che tutti giacciano sopra una curva 

 del B" ordine C?,2,b, ... 12 j ^ t'he i puliti è) , 4 e 5 stiano sopra 

 una retta F?i,4,5 . Saranno questi i punti fondamentali d" un si- 

 stema lineare e» '^ di quartiche 6i,-2,b, ... 12 , atto a rappresentarci 

 una superficie irreduttibile — che chiamerò n" — del 4° ordine e 

 dotata di un punto triplo [/"'= ?7i,2.3, . . . 12 , la quale dovrà per 

 necessità contenere una certa retta u"= ^"^,4,5, non pas.sante dal 

 punto triplo U". una certa conica A'"= A7.2 che passi dal punto 

 U" e incontri la retta v'\ e due rette A",,,, ^".21 uscenti dal pujito 

 JJ" e giacenti nel piano di k" — rette di cui sono immagini i 

 punti fondamentali 1 e 2. Vj per mezzo di un tal sistema lineare 

 di cui've piane, quella superficie [j." resterà projettivamente as- 

 segnata. Nel piano di detto sistema lineare tolgasi ancora una 

 curva 



■"i. 2: 6-, 7-, s3.... 12- 



che sarà dunque , 1' immagine di certa curva — che chiamerò 

 senz'altro r" — del 12° ordine e genere p^8 giacente nella 

 superficie |i". Questa r" passa con cinque rami dal punte» V" . si 



