12 M. Pieri [Memoria XI.] 



appoggia ulteriormente alla conica k" (testé considerata) in cinque 

 punti, in un punto a ciascuna delle rette h'I^^, h'[2) (dianzi pro- 

 dotte) e incontra sette volte la retta v" . Si osservi qualmente 

 la cubica Vi 2, 3,....i2 e la retta Vi 4 5 contate due volte ciascuna, 

 e associate alla retta K\., e alla curva R\,2; tì-',v, x-,....v2- ff^t-ciano 

 tutte insieme una linea del tipo 



Tltì 



S' 12' 



Queir aggregato di curve è dunque immagine dell' interse- 

 zione totale fra la superficie \>." ed una certa superficie del 4» 

 ordine — sia per es. k" —contenente U" e v" in qualità di punto 

 doppio e retta doppia, e passante ad un tempo per k" e per r" C^). 



Da una tal superficie le co^ quadriche passanti per k" e v" 

 staccheranno una rete di quartiche razionali (**). Chiameremo 

 ad es. x" la curva generica di questa rete, ed a la quadrica 

 che la contiene. Sulla superficie \>." esiste del pari una rete di 

 quartiche razionali y", staccate dagU co"^ piani della stella 

 che ha per centro il punto U" : sia per es. ';i il piano d' una 

 di queste curve; e il piano della conica k" sia per es. /. 



Considerate le due superficie del 6° ordine, composte 1' una 

 mediante X", -i e "/, e 1' altra mediante ia" ed a : il fascio deter- 

 minato da queste abbraccia tutte le superficie del 6° ordine, per 

 cui son doppie le linee k" e v" , semplici le linee h'ii^, h'^2), '''"■, ^"1 



(*) Di mia tal supertìcie k" la rappinsfiitazioiie piana d' ordine minimo (• data, come si 

 sa. per mezzo di un sistema lineare normale di curve t' ,. i 2 3 S ''*'" "" P""'" doppio 



e otto punti semplici tissi : dove però si supponga, clic due degli otto punti fondamentali 

 semplici — per esempio 1 ti 2 — giacciano allineati sul punto doppio O. La retta Pg j g, e la 

 cubica fn 1 2 8"" Porgon 1' immagine del punto T" e della retta e" (dopiti l'uno e l'altra 

 sulla supertìcie) ; mentr(i le linee semplici k" ed r" si rappresentano in curve K^^ 3 4 5 6 7 8 

 ed Kno .5> I) -1 Li" r-ì ù2 Superfluo il dire, che questi punti t'ondameutali india hanno a che fare 



coi punti 1, 2,....8 della rappresentazione piana di i/'. Si osservi, che non più d'una su- 

 perficie A." o u." potrà contener gli elementi V" k" r" r" k" nella maniera, onde questi 

 appartengono a X" e ;i". 



(•') Che in virtù della rappresentazione suddetta si specchiano sulle x ■ rette del piano. 



