Sul complesso vnhico di rette., ecc. VA 



y", a ,'i, e 4-plo il punto U" . D'altra parte ogni superficie del 

 6" ordine, la quale contenga le linee A"," t\" ^,"r,"a', "?/" e il punto 

 ZJ" nel modo che abbiamo detto or ora, dovrà eziandio conte- 

 nere la conica a ,^ ; poi che avrà certamente a comune con questa 

 più di dodici punti. Dunque le superficie del 6° oi'dine passanti 

 come sopra per le linee k" v" r," h," x,' y" e per il [)unto U" sa- 

 ranno precisamente un t'ascio. Ora, poiché ogni superficie del 

 6" ordine, la quale passi come sopra per le linee k," v," r," lì" e 

 pel punto TJ" — ma non si spezzi così , da contener pei' intero 

 l'una o l'altra delle due superficie X"e;)." — è obbligata a tagliare 

 queste superficie X" e n" lungo due quarti che x" e y" spettanti a 

 quelle due reti (come ognun può vedere, sol che si appelli per 

 es. alle rappresentazioni piane di >." e \i" testé richiamate) si con- 

 clude , che le superficie del (J" ordine contenenti il punto U" 

 come 4-plo, le linee k" e v" come doppie e passanti semplicemente 

 per le h|'i), hj'^^,, r" sono cinque volte infinite. 



Ma, quando pui- si volesse da ciò che abbiam detto inferir 

 solamente, che quelle superficie del <> ordine sian pei- lo meno 

 co'' (e non altro), la conclusione, a <'ui pervenimmo testé ,si 

 potrebbe assodare mercè 1' argomentazione seguente. Non può 

 darsi che le superficie in quistione — che ormai chiameiemo ò' — 

 passino tutte per qualche alti-a linea determinata; né che, fra 

 tutte, siano più che O)^. Infatti un piano, che non contenga il 

 punto U" , non può staccarsi da ninna superficie ò"; giacché il 

 contrario implicherebbe 1' esistenza ili una superficie del 3" or- 

 dine passante per k", v" eà r" (laddove sappiamo, che le superficie 

 k" Q tj." son certamente irreduttibili) : dunque il sistema lineare 

 [r/**|, ch(! le 00'"''+"* superficie ò" descrivono sopra un ]Mano gene- 

 rico, avrà la stessa dimensione .') -h t, che spetta al sistema li- 

 neare p/'l — essendo / un numero intero, positivo o nullo. Ora 

 poniamo che quelle superficie 5" abbiano tutte a comune un'alti'a 

 linea semplice d'ordine z. La serie lineare, d'ordine IO— z e 

 dimensione 4 + /, che é descritta sulla curva generica del si- 

 stema [(f ] — curva del genere p^=i — dalle altre curve di questo 



