14 M. Vieri [Memoria XL] 



sarà certamente speciale, dal momento che la sua dimensione 

 4+^ supera la differenza 10-2-7 ; e però dovrà esser prodotta 

 sulla curva stessa da cubiche passanti per i tre punti doppi di 

 quella e per altri 2 4-2 punti semplici (di guisa che ne risulti 

 6. 3 — 2. 3 — 2 — 2=10 — z): dunque la sua dimensione non 

 potrà esser maggiore di 9 — 3—2 — 2; vale a dire 



4 + / < 4 - 2, 

 e pei' conseguenza / = 2 = o. Ecc. (*). In più modi si esclude 

 la possibilità, che i passaggi per le linee k" v" r" h" e per il 

 punto U' tacciano acquistare (di conseguenza) una linea doppia 

 o tripla comune a tutte quante le superticie l" (o un punto mul- 

 tiplo comune, ecc.): ma queste son riflessioni da lasciarsi op- 

 portunamente al Lettore. 



§. 9. Si dimostra che la varietà da tre dimensioni immersa 

 nello spazio S-^ e rappresentata punto per punto sullo spazio or- 

 dinario dal sistema lineare |^"J testé considerato, è del 6" ordine, 

 contiene due piani rappresentati nelle due superficie >."ei).' , ed 

 è contenuta in una forma quadratica Q^ dello spazio 65 : dopo 

 di che, richiamandoci ad un teorema ben noto di F. Klein (**) 

 si potrà senza più ritenere, che essa sia 1' intersezione totale di 

 due forme QieF't; vale dire, insomma, un complesso cubico 

 di rette. 



Osservate, che la parte variabile nell' interserzione di due 

 superfìcie ^>" è una curva e" del 10° ordine, che ha un punto 

 5-plo in U' , si appoggia in cinque punti variabili alla retta 

 v" (come si vede, ad es., tagliando le due superficie con un me- 

 desimo piano per questa retta), in cinque punti, diversi dal 

 punto U" , alla conica A" (come ci avverte la sezione di quelle 

 due superficie con una quadrica contenente k" e v") e in quat- 

 tordici punti alla curva r" (come risulta dall' osservare ad es. 

 la traccia di quelle due superficie in "/." o ]>.'' per mezzo della 



(•) Ved. Hrill e Nokther, Uch. nUj. Fiinct. eto, Matli. Aiiu., VH, pag. 27M. 



(**) Veh.eiiieiì Ihlieìifffometriitchtn ^aiz, (liott. Nadir., 1X72— o Math. Ann., XXII, piig. 2M. 



