Sul complenfio cuhieo di ritte, ève. 15 



rappresentazione piana di queste: veci, i; 8). Da ciò segue in- 

 tanto, che il numero dei punti non fondamentali comuni a tre 

 superfìcie ò" del nostro sistema è 6 ; e che la varietà razionale 

 del 6" ordine rappresentata per detto sistema lineare — varietà 

 che fin d'ora ci permettiamo di chiamare ^^ — contiene due piani 

 "A. e |i, che non hanno nessun punto a comune. Che p = A sia 

 precisamente il genei'e delle anzidette cni've e", può inferirsi da 

 ciò, che le superfìcie aggiunte ad una curva e" generica (rite- 

 nuta come intersezione parziale di due superficie ò" ) le quali 

 staccan sovr' essa la serie lineare canonica d'ordine 2p— 2, 

 sono del 6° oi-dine fdeti'atta una parte fissa costituita nel piano 

 di k" e nel piano TT"v") e si comportano esattamente come le 

 superficie 5" quaaito ai passaggi dagli enti fbnxlamcntali TJ'\ u'", 

 ¥\ r" : per la qual cosa 2/j — 2 = G, onde p = 4 (*). 



Qualunque sezione della nostra varietà ^3 con uno spazio 

 ordinario è dunque una sestica <•■ del massimo genere /? = 4 ; 

 contenuta pertanto in una certa superficie quadrica (**). Ora 

 se per es. H\ è un iperpiano generico dello spazio -Sg, dov' è im- 

 mersa la varietà S3, e 5 è la sua intersezione con questa varietà; 

 sulla superficie 3 giaceranno co^ curve e, «lue delle quali a pia- 

 cere s' incontreranno (per quanto abbiam visto) in sei jiunti : e 

 per conseguenza le due quadriche ad esse inerenti, avendo più 

 di quattro punti a comune, saranno obbligate a tagliarsi lungo 

 tutta una curva piana — e precisamente lungo la conica, dove 

 ciascuna delle due quadi-iche è segata dallo spazio ordinario, cui 

 r altra appartiene. Ne viene che le superficie del 2° ordine — in 

 numero quadruplamente infinito — ciascuna delle quali contiene 

 una sestica e di ^> , non potranno occupare tutto lo spazio //^ ; 

 bensì formeranno in questo una certa varietà da tre dimen- 

 sioni A,, la quale — per avere una supei'ficie quadrica (e nessun 



(*) Ved. M. NoKTHKR, /Air Theor'u liex lindmititjiii Entuprechens etc. Zwoiter Aiit's.atz — 

 ili Math. Ann. VUl (1875). 



('*) Hai.phkn, Coiiipt. Keud. «lo 1" Af. .Ie8 Se. LXX (1870). 



