18 M. Pieri [Memoria XI. 



sette punti, in cui la retta v" si appoggia ad r"; con cinque rami 

 per ognuno dei due punti esterni ad r", nei quali la conica k" ta- 

 glia il cono U"r" fuor di U"; con quattro rami pei cinque punti 

 semplici di r" che giacciono in k" ; e incontrerà poscia in un 

 punto ciascuna delle due rette h'^^^, /j^g) — però che queste gene- 

 ratrici del cono tagliano ancor la rigata in un punto fuor delle 

 linee k", r". D'altra parte si sa, che la prima polare del punto 

 U" rispetto alla superficie rigata ne incontra la curva r", fuor di 

 U", k" e v", in punti 12. Il — (5. 5 + 6) — 4. 5 — 6. 7; vale a dire 

 in punti 40, dove la detta rigata e il cono JJ"r" si toccheranno 

 a vicenda — i quali pertanto saranno comuni ad r" e all' ulte- 

 riore intersezione del cono con la rigata. Altri 14 punti comuni 

 a queste due curve saranno quelli, dove le sette generatrici doppie 

 del cono si appoggiano ad r". Ora contando i punti non fonda- 

 mentali, dove quel!' ulteriore intersezione è tagliata da un'arbi- 

 traria superficie S", si conclude che sulla varietà S|^ le due superfìcie 

 Z e -q s'intersecano lungo una curva del 112° ordine; curva in- 

 contrata sei volte dalle generatrici di ambedue le rigate. — Più 

 speditamente : i cinque punti, dove il cono ^" è tagliato, fuor di 

 r", da una corda di r" incidente k" e v" (§ 7) , son nodi per la 

 curva c."r": sicché la curva ^ r, dovrà passar dieci volte da ognuno 

 dei sette punti L^,y Ora qualunque iperpiano il quale contenga l 

 taglierà detta curva e, -q in 6. 7 punti spettanti alle sette gene- 

 ratrici di ^ che giacciano in quello; poscia in 7.10 punti cu- 

 mulati in L(i), L(2),... L(ì): dunque, fra tutto, in 112 punti.— 

 Detta curva ^ -q avrà eziandio un punto 10-plo in ciascuno dei 

 punti ilf(i), il/(2), J/(7): ecc. Ved. ancora il § 14. 



§ 11. La proiezione di S|-^ da un punto generico 0^ 

 della forma Ql (seguita da operazioni molto simili a quelle 

 descritte al § 3) fornisce una rappresentazione spaziale di (S), 

 che per molte quistioni — come le attinenti ai fasci (x, |i) — si 

 chiarisce più semplice e più maneggevole di quella, che abbia- 

 mo proposta e adoperata nei precedenti §§. Enunceremo sen- 

 z' altro i caratteri principali di codesta nuova corrispondenza 



