Sul complesso cubico di rette, ecc. 19 



univoca, designando coi simboli X^' , i^ , c^ , ?^' ,... gli enti che ur 

 fanno le veci dei X", |jl" , e", 5",... Elementi fondamentali nello 

 spazio rappresentativo II" sono al presente una conica k " , due 

 rette sghembe \\ e v, che si appoggiano a quella in due punti 

 \]'l e N'[, e una curva x[ del 14° ordine e genere p=^8 segante 

 quattordici volte k^' e sette volte ognuna delle u^' e \\ . Le su- 

 perficie k^ e \>" sono del 6" ordine ; per ambedue k'^ è conica 

 tripla, r^' è linea semplice: ma rispetto a V' è semplice la 

 retta ^//' , doppia la retta v'^ — laddove rispetto a i^' è doppia 

 ul, semplice v'^ (*). Le superficie ^l sono qui dell'ordine 8° 

 con una conica 4-pla F, due rette doppie tf e v, e pas- 

 sano per la curva r\ Le curve c[' sono ancora del 10° oi-dine 

 e genere p=4, si appoggiano a k'' in dieci . a ciascuna delle 

 ?/'^e v'^ in cinque, alla /' in quattordici punti variabili. 

 Infine le curve a'^ sono quintiche ellittiche dotate di un punto 

 doppio variabile lungo la retta v'^ ; esse tagliano u" in tre, k" 

 in cinque, r" in sette punti variabili: e lo stesso è da dire 

 circa le curve b" , premesso lo scambio delle due rette u" e v" . 

 Nelle sette corde /*i), 1'2),---1't, di /' incidenti A'" e v" si ravvi- 

 sano i sette raggi doppi di (2) che giacciono in (X); ecc. Cfr. 

 i §§ 5, G, 7. 



Osservate in primo luogo, che le generatrici della rigata Z — 

 dunque i fasci di raggi pertinenti al sistema (X, ^1) di (S) (§ 10) — 

 si rappresentano qui nelle t» ^ coniche appoggiate in due punti 

 alla conica k" , in un punto a ciascuna delle rette u" e v" , 

 in tre punti alla curva r" : e che ventuno di queste coniche 



(*) La suporlioie foiiiliiineutale \'^ si rappresoiitii imiit» per puuto sul piano iiiodianto un 

 sistema linealo di quartiehe r* g^ 3 ....m •^^'"' "1'""' 1'""^' ''s^'' obbligati a gi.^cer tutti iusieine 

 sopra uua eubica Fj g^ g ^^ — immagine della rotta doppia t'^' — e tre di essi sopra uua 

 retta Tj^ 2, 3. l'uà certa Kj^ ^ a ...10 "' ii'>"iag'"e della conica tripla k ; uua r',^ .., ,„ ., 



sta per la curva r'^ ; i sette punti 4, 5. (5, ...10 sono immagini di rette semplici della su- 

 perficie - e cioè delle corde di r^' , die si appoggiano ad amljo le liueo V^ e v" . La corri- 

 spondenza fra il piano rappresentativo di X" e il piano X di S- • ^ è lineare ; le ventuno rette 

 cougiuugeuti i sette punti 4, 5,....10 corrispondono allo ventuno rette, che iiniscon tra loro 

 i sotte punti X(l) , Z,(2),... L(i): ecc., ecc. 



