M. Pieri [Memoria XI. 



giacciono nella superticie X" , e altrettante nella supes'ficie |j/' — 

 come ci avverte subito la rappresentazione piana di codeste due 

 superficie. Anzi ciascuna delle ventun coniche spettanti a "/.'' si 

 appoggia a due delle rette l[i^ , II2) >••■ ^Iv Pertanto fó 21 rette, 

 che uniscon fra loro i sette punti doppi di S"^ giacenti sul pia- 

 no 'k, son generatrici della rigata Z; e così ancora le 21 rette, 

 che uniscon fra loro i punti doppi di S che giacciono in \>.. In 

 queste rette consiste la traccia di Z, sopra i due piani '/, e [x. — 

 Si può dunque conceder fin d' oia , che ogni generatrice della 

 rigata 'C, debba tagliare altre venti generatrici di questa rigata. 



Un punto generico R'^ della curva r" insieme con le due 

 linee k'^ ed ii" giace in un fascio di quadriche : e similmente 

 determina un fascio di quadriche insieme con le k" e v" Cia- 

 scuno di questi fàsci descrive sopra la curva r" una serie li- 

 neare gì di gruppi di punti: e queste due serie lineari — giu- 

 sta un teorema del Riemann (*) — avranno a comune 5.5-8, ossia 

 17 coppie di punti. Ognuna di queste coppie — in quanto ap- 

 partiene a due quadriche distinte dei sopra detti fasci — starà 

 in una conica generatrice di !;" : e viceversa ogni conica ge- 

 neratrice di Z" , la quale contenga il punto i?" , sai-à sempre 

 intersezione di due quadriche come sopra. Pertanto qucd si vo- 

 glia generatrice della rigata p è incontrata da 1 7 generatrici della 

 rigata Z — laddove ogni generatrice di questa ne taglia S di 

 quella. 



§ IS. Sia z una retta di S'^-^ , che non incontri X, né |i. Lo 

 spazio a tre dimensioni condotto pe,r 2 a tagliar lungo rette i 

 piani k e |i dovrà staccar dalle forme Q\ ed Fi due superficie 

 del 2° e 3° ordine ; le quali, avendo tre rette sghembe a comu- 

 ne, si taglieranno ulteriormente in tre rette sghembe incidenti 

 ad un tempo z, a. e n. Viceversa ogni terna di generatrici della 

 rigata p , le quali si appoggino ai piani "^ e |j. in terne di punti 



(*) Ved. Theorie der AbeV achen Functioneìi, ^ 7 — in Creile' s Journal, LIV — e G. Ca- 

 8TBLNUOVO, Ricerche di geometria sulle curve alg. , u. 4 — negli Atti il. R. Acc. d. se. d. To- 

 rino, X.XIV. 



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