Svi complesso cubico di rette, ecc. 



allineati, giacerà in uno spazio segante la varietà S|' — fuor dai 

 piani k e \>- e dalle dette generatrici di p — lungo una retta z, 

 generatrice di !;. Un tale spazio non può dunque incontrarne la 

 superficie Z altrove che 1°) nella retta z ; 2°) nei 20 punti, ove 

 questa è tagliata da generatrici di Z (§ 11) — punti, che sono 

 doppi per Z, ; 3°) iiei 8.1G ossia 48 punti, ove le tre genei-atrici 

 di p che si appoggiano a z son tagliate da generatrici di Z di- 

 verse da z ; 4°) nei 2.21 ossia 42 punti , dove quello spazio in- 

 contra le. generatrici di Z che giacciono in >. ovvero in n. Se 

 ora consideriamo che la retta z — in quanto è comune alla supei'- 

 ficie Z e allo spazio predetto — conta per due unità nel gruppo 

 dei punti comuni a queste due varietà (si guardi, ad es. , 1' in- 

 tersezione di s; e di un iperpiano passante per detto spazio oi- 

 dinario) potremo senz' altro inferire , che la superficie Z è del 

 112" ordine (2 + 20 -+ 48 -h 42 = 112). 



Argomentando come dianzi sugli enti di 2|-^, senza inter- 

 vento di alcuna rappresentazione spaziale , si può tosto avere 

 anche il genere p della rigata Z [e poscia 1' ordine della sua 

 curva nodale). Da un' osservazione che abbiam fatto testò si 

 rileva, che la rigata Z (come classe di raggi) è riferita biunivo- 

 camente all' inviluppo generato da tutte le rette del piano X , 

 ognuna delle quali contenga tre punti della curva pX (§ 4) tali, 

 che i tre punti dove le generatrici di p che passan per quelli 

 si appoggiano al piano |i. siano eziandio allineati. Ora si chia- 

 mino corrispondenti le traccie di ogni qualunque generatrice 

 di p sopra i piani X e i>.. Le co^ rette del piano |t descrivono 

 sulla curva pix celta serie lineare g^, d' ordine 7 e dimensione 2: 

 la quale, in vn'tù della corrispondenza predetta, si specchia in 

 un' altra serie lineare consimile sopra la curva pX. Alla sua volta 

 un fascio di rette dato genericamente in X descriverà sulla me- 

 desima curva pX una serie lineare g]: per la qual cosa è chiaro, 

 che l'indice, o classe, dell'inviluppo in parola eguaglia pre- 

 cisamente il numero delle terne di punti che spettano in pari 

 tempo ad un gruppo dell' una e ad un gruppo dell' altra serie. 



