M. Pieri [Memoria XI. 



Or questo numero — giusta una formula del pr. G. Castelnuo- 

 vo (*) — sarà qui 36. Ma osservate, che uno qualunque fra i 

 sette punti doppi della curva p|i — sia per es. i¥(;) — si specchia 

 in due punti distinti P^,-) e Q(,-) dalla curva pX; la congiungente 

 dei quali è retta 5-pla dell' inviluppo. Invero essa taglia in cin- 

 que punti la curva pi. dopo P;,-, e Q^,-) : onde — chiamando 

 per es. R uno di questi a piacere ed R' il suo corrispondente 

 sull'altra curva — ai tre punti allineati R P(,-)Q(,^ dell'una cor- 

 rispondon tre punti allineati dell' altra ; vale a dire il punto 

 R' e ì due punti piJ^ , che sono infinitamente vicini ad ilf^,-, sulla 

 retta M(i)R'. Tangenti multiple di qualche altra specie non pos- 

 sono aversi: perchè l'esistenza di più che tre punti allineati sulla 

 curva pX e tali, che due o più terne di loro punti omologhi 

 giaccian del pari allineati su due o più rette (distinte o conci- 

 denti) richiede o che due di questi ultimi punti si confondano 

 sul piano 1^, come dianzi ; o che le due forme Q, F abbiano ul- 

 teriormente a comune una quadrica (la quale si staccherebbe da 

 entrambe le supei'fìcie p e ?;). Si conclude che (l' inviluppo in 

 quistione e per conseguenza) la rigata 'C, è del genere p = 49i. 

 (?i?? — 7. ^ = 491). 



Le cinque rette di ?; che debbon giacere nei cinque spazi 

 determinati dalle coppie di rette, quali PQ ed M^)R' — restando 

 fermi i punti R, P^,-^, Q^,-, — saranno costrette a passare da un 

 punto infinitamente vicino ad M^,-^, non però situato in [j. (si 

 guardi la traccia dello spazio ordinario P^^ Q(,) M^f) R' sulle due 

 forme Ql, Ff) : per la qual cosa è chiaro, che la superficie ri- 

 gata ^ possiede nel punto il/(,^ un punto 6-plo e un pulito ó-plo 

 infinitamente vicini tra loro, per modo che le sei generatrici 

 che parton dal primo giacciono in i^-; dove le cinque che parton 

 dall' altro non incontran >^, né |j.. Ecc. 



(*) «Sopra mia curva del gemere p vi sono I _ 1 In — ri — I , 1)1' gr'ippi '!• »' + 1 

 puuti comuni a fine date serie lineari S,„, Sn'- Castelnuovo loc. cit., u. 8. 



