Stil complesso cubico di rette, ecc. 23 



Molti fatti asseriti della superficie Z negli ultimi due §§ sa- 

 ranno confermati tra poco dalla rappresentazione spaziale di Hg^. 

 Frattanto, ricapitolando in breve quanto abbiamo ottenuto sin 

 qui : 



Ciascuno degli co' fasci di (S) non aventi alcun raggio in 

 (a.) né in (i^-) sarà incidente a tre fasci del sistema ("/. , ij.) : que- 

 sti tre fasci hanno i centri sopra una retta di {v), mentre i piani 

 si tagliano lungo una retta di (X). Ciascuno dei fasci ()., \ì.) è 

 incidente a 17 fasci (I, [7). // sistema dei fasci (x, [T) è del ge- 

 nere p ^ 49 1 , ed occupa una congruenza del 56" grado {stellare 

 e planare). — I sei fasci di raggi che uniscono un raggio dop- 

 pio di (S) scelto a piacere con gli altri sei raggi doppi, che 

 stanno con quello in (/v) o in (n), spettano a (iC, jjl) : ma cinque 

 altri fasci di (x, -^j hanno a comune un raggio determinato nel- 

 r intorno di quel laggio doppio. Ecc. 



§ 13. Lo spazio punteggiato U" con la conica fondamentale 

 k[ (§ llj si può concepire come projezione stereografica di 

 una varietà quadrica ^ da tre dimensioni: in maniera che 

 le co® sezioni piane di questa si rappresentino nelle oo*^ coniche 

 di n" appoggiate due volte alla conica Ic'^ . Da un tal punto di vista 

 le rette u'^ e v'^ appariscono come proiezioni di due rette sghem- 

 be ?« e t; di 1^' ; la curva r'^ come projezione d'una curva r— del 

 medesimo ordine e genere di /' — la quale incontra sette volte 

 ognuna delle due rette : infine le coniche z" di C si offrono come 

 proiezioni di quelle, che sulla varietà J^" son segate dagli co' pia- 

 ni trisecanti la curva r e secanti le rette ii e v. Se ora indi- 

 chiamo con t V ordine della varietà di punti occupata da co- 

 desti od' piani (nello spazio da quattro dimensioni che abbrac- 

 cia la quadrica ^" ) vediamo senz'altro, che 2t sarà l'ordine 

 della superficie Z" in II" , e che la conica k'I sarà multipla secondo t 

 per questa superficie. Considerando le projezioni delle r, u, v, so- 

 pra uno spazio ordinario II' da un punto giacente in r, si trova 

 per noti metodi che son 17 le corde di r''^ (projezione della 



