24 M. Fieri [Memoria XI.J 



curva r" ) le quali incontran le rette u' e v (projezioni delle ii, 

 v) in punti non situati sulla r': e però si conferma un fatto già 

 dimostrato altrove (§ 11). Se projettiamo invece da un punto ge- 

 nerico della retta li, cercando poi quante siano le rette trise- 

 canti la curva r e appoggiate alla retta v. troveremo la molti- 

 plicità della retta «^ rispetto alla superficie C' . Qui la curva r' , 

 oltre che si appoggia in sette punti alla retta u, ha un punto 

 7-plo nella traccia di u sullo spazio di projezione. Da un punto 

 generico della retta v {*) passan 28 corde della curva r di- 

 verse da v ; e da ognuno dei due punti d'appoggio d' una qua- 

 lunque di esse partono 5 altre corde incidenti v : onde in to- 

 tale, 280 punti corrispondenti a quello. L'altro indice della 

 corrispondenza è similmente 280. Delle 560 coincidenze fra punti 

 omologhi, 6 cadono in ciascuno degli h punti, onde partono tri- 

 secanti di r diverse da v ; 30 in ciascuno dei 7 punti comuni ad 

 r e v (imperocché, se un punto mobile in r tende a coincidere 

 con uno dei sette punti — sia questo per es. A — bisognerà che 

 C delle 28 corde uscenti da quello abbian per limiti le 6 corde 

 uscenti da questo e giacenti sul piano, che unisce la tangente 

 ili A con la retta v : ma, per ognuna di queste sei corde, A è 

 un punto d'appoggio da cui si dipartono 5 altre corde giacenti 

 in quel piano). Da ultimo, una coincidenza semplice verrà in 

 ciascun punto dove la retta v sia incontrata dalla congiungente 

 il punto di contatto di un piano tangente condotto per essa 

 alla curva, con un punto d' intersezione fra il detto piano e la 

 curva : ora il numero dei piani tangenti è 28 (42 essendo il gra- 

 do della sviluppabile osculatrice): dunque 28.5, ossia 140 coin- 

 cidenze. Dovrà essere insomma : 



560 = 6/i + 30. 7 + 140, e per conseguenza h = 35 ; sicché 

 la superficie C conterrà le u" e v" in qualità di rette multiple 

 secondo 35. 



C) Imitiiiido un ragionaiiiouto di H. G. Zkuthkn « Sìir les sing. ordin . d' une courhc gauche 

 alg. » — Ami. di Mateui. 



