l'S M. l'ieri | Memoria XI. | 



un iperpiano condotto a piacere per >. incontra la curva p^ tuor 

 di esso piano in 7. 17 punti (sulle 7 generatrici di p che giac- 

 ciono in quello); poscia la incontra nei 21.3 punti di l, dove 

 le generatrici di Z, che giacciono in l taglian p fuor dei punti 

 L(i) (§§ 4,11); e infine in 7. lU punti condensati intorno ai 

 punti L(„ (7. 17^21.3 + 7. 10 = 252). Pertanto : 



Le congruenze fp) e (<;), generate dai fasci (>., i^), e il, ^) 

 hanno in comune una rigata del 252» grado, con una generatrice 

 ìO-pla (nascente dal cumulo di due generatrici 5-ple infinitamente 

 vicine) in ciascuna delle 14 rette 6-ple di ( ? ) , che sono inftnita- 

 mente vicine alle rette (l^,-,) , (m(,-,) (§ 12). 



Argomentando per egual modo sopra le superficie p e ; — 

 l'immagine di ^ essendo qui la rigata ^" , di cui sono direttrici 

 le linee k'' , u" ed r" — si deduce che la curva p ^ è del 49» 

 ordine, con un nodo in ciascuno dei sette punti L(„: ecc. 



Quanto alla curva ^ ? si osserverà in primo luogo, che ogni 

 generatrice di ^ ne incontra 18 di Z, • mentre wui qualunque 

 generatrice di t, n^ incontra 4 di \ (*). Poscia considerando che 

 un iperpiano, il quale contenga '/., conterrà in conseguenza 7 ge- 

 neratrici di "z, (§ 10) ; vediamo che 7. 18 sarà il numero dei punti 

 variabili , dove il detto iperpiano ne incontra la curva ; X,. Ma 

 questa curva passerà inoltre dai 21.4 punti, in cui le 21 gene- 

 i-atrici di X, che giacciono in /. tagliano la superficie ^ tuor dai 

 punti L(,). Infine dal fatto che ognuna delle rette T è 5-pla sulla 

 superficie X', . ^^ incontra la superficie ?" in 5 punti non fonda- 

 mentali, si deduce che la curva Z Z. passa con 25 rami per ognuno 

 dei 7 punti 5-pli di X, che sono infinitamente vicini ai punti L,,^ 

 (§ 12): e — per conseguenza — che 7. 18 + 21. 4^7. 25, ossia 385, 

 sarà l'ordine di questa curva. 



§ 15. Dopo i fasci di raggi, si fa innanzi naturalmente il 

 problema delle schiere di raggi spettanti al complesso. Esistono 



(*) Pertanto mia generatrice di C taglia ol rette di S — cioè 8 di f, , 4 di ? , 4 di r; e L'O 

 di 'C — d'accordo col fatto (cfr. Ven'EKONi, loc. cit.) che nel complesso generale di 3° gr.ado 

 eiascun fascio di rette ha 31 ra.i;,a;i che gi.aociouo risjiettiv. in 31 altri fasci del complesso. 



