*S*!</ complesso eiihico di ritte, tvc. 29 



nei sistemi doppiamente in fi ititi di rigate quadriche generatrici di 

 (i^) (*). Ci basterà qui d' indicarli ; però che lo studio delle nu- 

 merose quistioiii che vi si connettono (varie generazioni del com- 

 plesso, involuzioni di coppie di punti che lo ammettono come 

 sostegno, ecc.) sarà espresso argomento di altre indagini più mi- 

 nuziose. Richiamandoci alla seconda rappresentazione spaziale di 

 (-) descritta al §11, abbiamo: 



1") Il sistema costituito nei t'asci di 2» classe di (i^) , cia- 

 scuno dei quali giace in un piano di (>.), e insieme con un or- 

 dinario fascio di raggi di questa medesima stella forma 1" invi- 

 luppo di 3" classe spettante a quel piano. Ognuno di codesti in- 

 viluppi di 2» classe ha un raggio sul piano (ji) e due raggi en- 

 tro (X) — i quali, variando insieme col piano che li contiene, si 

 corrispondon fra loro secondo una involuzione razionale. Un ar- 

 bitrario raggio di (i]) appartiene sempre ad uno, e generalmente 

 ad un solo inviluppo di 2» classe del predetto sistema : e la cop- 

 pia di punti, ove esso l'aggio incontra le due rette dell'inviluppo 

 che spettano a (X), descrive una involuzione razionale , che ha 

 per sostegno il complesso. Detti inviluppi di 2^ classe generatori 

 di {^) hanno per immagini sullo spazio II" le x" rette che in- 

 contrano k' ed u[ ; e interpetrati sulla varietà i^l'^ ci danno le 

 coniche di questa, che incontran due volte il j)iano u e una volta 

 il piano |i. 



2") Il simile — cambiato (X) in (\>.), e il resto a tener del 

 principio di dualità — si può dire circa il sistema di coni qua- 

 drici , rappresentatato in 11" dalle oo'^ rette incidenti k'I e v" . 



3") Poscia un sistema cc'^ di rigate quadriche, aventi cia- 

 scuna un sol raggio in (X) ed in (|i) (coniche di S'^-^ che incontrano 

 t^ e \>-) : sistema lappresentato in 11" dalle co- coniche appoggiate 

 in due punti a ciascuna delle linee k'I ed /' e in un punto a cia- 

 scuna delle u" , v" . 



(') Come ili altri complessi cubici noti : cfr. per cs. i lavori di D. Mostksaso e U. Pk- 

 RAZZo citati al ^ I. 



