Bulla teoria delle forme quadratiche Hennitiane ecc. 3 



ricorrere al fatto <;ià oHservatn ila Klein clic il liruppo disile 

 trasfoniia/ioiii [ìntiettive di mia (|uadrica (^ in se è isomorfo 

 al jirii|)|to (Ielle trasCoriiiazioni eoiiforini di uno spazio euclideo 

 od è an/i simile a ijucsl" ultimo se si pensa al firuj)po coinè 

 operante sui punti di (A 



Noi possiamo cosi al nostro ijruppo sostituire un gruppo di 

 proiettività in uno s|)azio »V,„^i a »i ' 1 (limirisioni. (die lasciano 

 tissa uii;( (|Ma(iric;i: (• (|iu'sto appunto il |iriiicii)io, clic stabilisce 

 in f^eneraic la relazione, clic leiia la tcmia dei iirup|»i conformi 

 alla teoria delle forme ((uadrielie. 



Sia duu(|ue in iS',„ un i;rup|)0 eonfoniK! scMiza trasforìiiazioiii 

 inlinitesime e sia A'„,,.i uno spazio clic contienti /S^. 



('(uisideriamo uno dei semis|)a/ii, in cui S,„ divide «V,„^i. 



Per otiiii punto .1 di (juesto semispuzio passeranno ce"" iper- 

 sfere eoi ceulro in »V,„, clu' tanlieranno *V,„ in altre v.'" i|)ersfeve 

 subordinate. 



Una operazione 7' del nostro nrup|»o trasformerà queste ul- 

 time y.'" ipersfere di A',„ in altre (x"" ipersfere di A'„, per oiiiiuno 

 delle (jiiali passa una ed una s(da ijierst'era di -iS^+i elie abbia 

 comum- con essa il eentro. 



Le :/:"' ipersfere di A'„,_^i «;osì determinate passano tutte, 

 come ('• facile dimostrai-e per uno stesso punto A' del semispa- 

 zio consid(U*ato e clic noi considereremo (;ome il trasformato 

 di .1. 



Ad oiiiii trasformazione 7' d(d nostro uruppo corrisponde 

 così una trasformazione in s*' del nostro semispazio, che è facile 

 riconoscere conforme ; se anzi noi considcriaino in ({uesto semi- 

 spazio rappresentato conformemente uno sjtazio A' a curvatura 

 eostante im^ativa, del cui assoluto lo sjiazio -iS'„, sia V immagine, 

 noi vediame facilmente (die (|ueste ti'asformazioni non sono elie 

 1' iuimafiine di movimenti di /t. 



Noi dimostreremo (die un j^ruppo di movimenti |)cr uno 

 sjiazio a curvatura costante, che non contenijfa trasformazioni 

 infinitesime. <"• propriamente discontinuo e ne verrà così diino- 



