Prof. Guido Fubini [Memoria IV.] 



Con una trasformazione lineare è ben noto che noi posRia- 

 nio ridurre la proiettività /' a particolari forme canoniche. 

 Per chiarezza a una proiettività su m variabili del tipo 



z\ ^ a z^ se »n = 1 

 oppure 



z[=a {z,-\-z,) ; 4 = a (Sj+S;,); .... ; 4,-. = «■ («n,-i+^m) ; 4, = « «,„ ^^ '« > 1 



dove a = costante , daremo il nome di proiettività ad m cicli 

 di radice a : un noto teorema ci dice che data una proiettività 

 qualunque noi con un cambiamento di coordinate potremo ri- 

 durla al prodotto di \nh proiettività ad uno o più cicli tutte 

 operanti su variabili indipendenti e distinte , le cui radici sono 

 precisamente le radici deire<juazioiu> caratteristica. 



Quelli poi di (jucsti cicli . che corrispondono a una radice 

 generale dell' eciuaziomi si possono supi)orre tutti ad un sol ter- 

 mine. Consideriamo due cicli corrispondenti a due radici p, , p^ 

 non reciproche, distinte o no. 



Siano (r .^j,) e {z.^,+, ^,) le variabili da cui dipen- 

 dono rispettivamente ; sarà : sj = p, {:;^ 1 ;:;2) '■> ' ^p-ì- ^^ Pi 



(^p_i + ~p) ; ~'p =^ p, -j, : ~'p+l =^ P2 (-p+i "^ ~P+2) ' ' ~« ^ P2 ~r 



Prendiamo quelli dei termini di Q che contengono soltanto 

 variabili dell' uno o dell'altro di questi due cicli e sia Q' il loro 

 insieme ; sarà : 



V ^= ''•" «■(« ^1 ^li 



i,h=l 



ed evidentemente dovrà essere 



"S a,f, z'i z'„ = «S a,„ z, z^. 



Sostituiamo alle «',, z',^ i loro valori, ricordando che pj P2=l=l, 

 confrontiamo in questa equazione da ambe le parti successiva- 



