Prof. Guido Fubini [Memoria IV.] 



Pj r|= ± 1, p, =1= zt 1 perdio p, , o., sono iiiiniaiiinarii; per ipotesi 

 Pj Pj =1= + 1. Quindi A, A' sai-ebbero sulla quadrica ^ = e 

 sarebbero coniugati rispetto ad essa ; la retta reala AA' tocche- 

 rebbe ^ =^ in ,4 e in .1' e perciò giacerebbe su Q ; ciò che è 

 assurdo perchè una quadrica del tipo 2^f + ... + 2;'^_i ± 2^ = 

 non contiene rette reali. 



Esista ora uiui radice reale p^ =|:: :t 1 ; a essa (corrisponderà 

 almeno un punto reale lasciato fìsso da P posto su (> ^ ; ma 

 ora due punti reali di (> =r non poss(uio essere coniugati, per- 

 chè altrimenti la retta reale che li (-ongiunge giacerebbe su 

 ^=0; (|nindi per un teorema precedente di radici reali della 

 equazione caratteristica differenti da ±_ 1 ne esiste o nessuna o 

 una soltanto oppui-e esiste una cojìpia di radici reciproche ; ma 

 ora il determinante di P è 1: 1 ; (|uindi il prodotto di tutte le 

 radici dell' ei|uazione caratteristica è in valore assoluto uguale 

 a 1 ; poiché le radici immaginarie hanno 1' unità per modulo, 

 ne viene dunque che anche il prodotto d<'lle sole radici reali è 

 uguale a + 1 in valore assoluto ; e jìerciò di radici reali diffe- 

 renti da ± 1 non \(.\ ne juiò essere una soltanto ; e per quanto 

 abbiamo detto o ne esisterà nessuna , oppure esisterà una sola 

 <;oppia di radici reali reciproche. 



8e una radice p dcir (■(/iia::ìoue caratteristica, reale od iìuma- 

 ffinaria è differetite da + 1, esm è una radice f/enerale, ossia i 

 cicli, che le corrispondono sono ad un sol termine. 



Infatti se p è immaginaria, esisterà anche la radice imma- 

 ginaria coniugata a = _ ; «e p è reale esisterà per il teorema 



precedente anche la radice ° = —. Sia: 



«1 = p («1 + ^ì) ; «2 = p (-« + s «3) 



(dove s z= , oppure b = 1) un ciclo a più di un termine corri- 

 spondente alla radice p. Sia z'ic = o s,c, oppure 4 = ° (~fc + %+i) 



un ciclo ad uno o piìi termini corrispondente alla radice o. 



Al solito indichiamo con 2i] «.^ ;r, Zi^ la forma Q ; sarà : 



