iS'u//<i teoria delle forme quadratiche Hermitiave ecc. 



S (la ~. ~k = ^ ('ik ~i ~A 'i ■*<>«titti('ii(l<> per r, , r, i loro val«»ri , ri- 

 cordiindo rlic /' ò ridotta a forma taiioni<a <• coiitroiitaiido i 

 (•o«'}li<i»'ii1i di z., z,^ nei diif iiiciiiini, troviamo />|j^=0 ossia il 

 limito clic Ila nulle tutte le coordinate eccetto la xr, e <|uello che 

 ha mille tutte le couidiuate eccetto Vd. z,, sono coniugati rispetto 

 all;i (|ii:i(lri(a C,> =:r , |iur liiaeendo, louie sa|)|)ianio , ambedue 

 sojtra (^ (• . Ora se p. z souo reali, (|uesti due |iunti. come già 

 osservauiiiio. sono reali; se p. 3 sono iniuiaiiinarie, essi si posso- 

 no supporre imniajiinarii eoniuiiati ; in o^ni caso dun(|ue la 

 retta che li eonuiun>ic è reale ; per un raiiionann-iito i:ià usato 

 essa dovrebbe giacere su ^^ = ciò che è assunh». 



8c /' ((/uazioiif carattcrisHca aiiimrffc radici reali dixtintr da 

 + 1, r jH rciìi nr aniiiit/fr mai coppia , uncsli non xo/faii/o sono 

 generali ma aia-ìu xono ki ni filici , ossia ail oi/nnna di esse corri- 

 sponde un solo punto lasciato /isso da I*. 



Infatti pei- il teorema prec'cdente una radice reale differen- 

 te da + 1 è generale ; ossia se essa è /r."'''" le corris|)onde uno 

 s|>a/io lineare, lasciato fitto da /' a /r — 1 diun'iisioni che gia- 

 cereblie su (> := 0. E poiché (,} non contiene spa/ii lineari 

 a 1 o più dimensioni, è /r = 1. 



aSc il determinante della J* è -\ 1 ( — 1) le radici u(/nali a — 1 

 sono in ninnerò pari (dispari ) ; le radici ni/iiali a 4- 1 sono in 

 ninni ro pari o dispari sii-ondo clic il ninnerò dille rariahili è pari 

 o dispari (dispari o pari). 



Infatti il prodotto di tutte le radici è uguale evidenteincnte 

 al determinante della forma : ora jicr i teoremi precedenti il 

 prodotto di tutte le indici ditfereiiti da + 1 è uguale alP unità; 

 (|uindi le radici uguali a — 1 sono in numero pari o dispari 

 s(;condo <-he il determinante è -J 1 o — 1 ; la seconda part»' (hd 

 teorema enunciato resta allora evidente, jìcrcliè il numero to- 

 tale delle radici è uguale al numero delle variabili, le radici 

 immaginarie sono (come si sa dalla teoria generale delh' e<|ua- 

 zi(Uii algebri(die a coetti<-ienti reali) in numero pari e le radici 



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