10 Frof. Guido Fubini [Memoria IV.] 



differenti da + 1 o non esistono, oppure «ono in numero di 2. (*) 

 Noi abbiamo visto già clie le radici differenti da + 1 sono 



generali ; vogliamo ora esaminare più particolarmente le radici 



uguali a±l. Esista per es. una radice ugiuile a-\-l. 



Se ima radice deW equasione caratteristica è p = + 1, a essa 



non possono corrispondere due o più cicli non f/enerali. 

 Siano intatti per es. due cicli non generali : 



^/c ^^^ ^1: ~r ^n 11 •^'. +1 ^ ^'i-+-l 1 ^A-H2 • • • • 



Sarà al solito 



Confrontiamo da una banda e dall' altra i coefficienti di 

 z^ z, e di z,^ z,^,, z^ z^._,. Troviamo tosto rt,^= rt^, = rf„^ = 0. 



E perciò la retta reale luogo dei punti che hanno nulle 

 tutte le coordinate eccetto che la z^ e la ^^ giace tre (> ^ 0, 

 ciò che è assurdo. 



Dunque di cicli a più di un termine ve ne è uno solo al 

 massimo. Ve ne sia uno effettivamente. Io dico che : 



8e un ciclo corrispondente alla radice p = 1 /'^ più di un ter- 

 mine, esso è nn ciclo a tre termini. 



Esista un ciclo a h termini corrispondente alla radice p=l 



»i = »i + «2 ; • • • • ; ^A-i = «ft-i + «ft ; 4 = «* • 



Dalla forma Q scegliamo quei termini che dipendono sol- 

 tanto dalle variabili di questo ciclo, ossia 



-j (Ipg Z,. Zg 



(*) Come corollario si trae tosto che se il determinante è uguale a + !> ^ se il nu- 

 mero delle viiri.ibili è dispari, esiste almeno una radice uguale a -|- 1 ; ciò awieue p. es. 

 Bel caso che Q =^0 sì riduca a una conica, ciò che è del resto ben noto. 



