14 Prof, (illido Fubini [Memoria IV.] 



dove a è una costante (^= 2«u.), z^_^i^ . . . z,^.; i/i... //^ sono (coordi- 

 nate reali, Qi, Q2 »^ono forme quadriche reali che non di|)endono 

 dalle //i ... /A i-^+i ... z, . 



Ora A>() per i})otesi; sia se è possibile //>1 ctssia 2/j+l>A+2 

 allora ricordando che osini termine 



z, yn-i-t-i {i =lc, h -^ 2) 



si può scrivere 



, -j- {z, -[ y,-i+if — -j (z. — y,-i+if 



vediamo che la Q conterrebbe, quando fosse ridotta a somme o 

 diiferenze di quadrati , almeno due t|uadrati di segno opposto a 

 quello degli altri e non sarebbe perciò riducibile, per la nota 

 legge d' inerzia delle forme quadriche al ti|)o 



h [s]-\- ^ zl-i — z',.) {k — costante). 



È dunque perei*» // == 1, ossia k =^ 3 e. d. d. 



Osserviamo ora che quanto si è detto per una eventuale 

 radice p = 4 1, vale anche per la radice p = — 1. Infatti se noi 

 mutiamo tutti i cot^tticienti della nostra proiettività, essa resta 

 sempre una proiettività che trasforma in se la fornuì quadrica Q. 



Ricordiamo che le radici complesse dell' equazione (-iratte- 

 ristica sono generali ed hanno per modulo V unità. Consideria- 

 mo una coppia di radici immaginarie coniugate ; cimie sai»piamo 

 a ciascuna di esse corris[)onderanno cicli a un solo termine ; 

 siano Xi ...J'i. le variabili dei cicli corrispondenti alla prima; e 

 siano //i ili •■ ■ !Ik ^^ immaginarie coniugate corrispondenti alla 

 seconda. Poiché le due radici non sono chiaramente radici qua- 

 drate di 4 1 poti'erao scrivere 



(} -^ <h -i Q2 



