iS'«//rt teoria delle forme quadratiche Hermitiane ecc. 17 



ne sono), un'iilti;! d.-illc vaiiahili corrispondenti alla eventuale 

 coppia (li radici itali reciproche distinte da + 1, im" altra dalle 

 variabili ((trrispondenti alla eventuale radice + 1, un'altra dalle 

 variabili corrispondenti alla eventuale x'adice — 1. 



Sia Q indefinita del tipo iperl)olico ossia del tipo 

 a (zi 4- .... -|- zl_^ — zi) {a = cost.) ; allora di tutte (jueste forme 

 parziali essendo la prima (se esiste) definita, e le ultime due cer- 

 tamente indefinite, come abbiamo visto , se la radice corrispon- 

 dente -|- 1 (oppure — 1) non è generale, e la seconda essendo 

 sempre indefinita al>biamo : 



L'equazione cdfdftcrìsficd (immette -wmjfre almeno mui radice 

 reale. 



Dei neffuenti tre easi due non /ntsMono avvenire contemporanea- 

 mente : 



a) Che esista una radice + 1 non f/eneraJe 

 ^) Ohe esista una radice — 1 non f/enerale 

 f) Che esista una coppia di radici reali reciproche distinte 

 da ± 1. 



Studiamo ancora un momento il caso che la radice + 1 

 sia siniiolare : analoiihi raiiionamenti si potrebbero fare per la 

 radice — 1. Sia 



2. + Zi 4 = Z, + «3 



il ciclo a tre termini corrispondente. Si verifica tosto che la 

 forma quadrica Q sarà del tipo (a meno di un fattore costante) 



n n 



Q = xl — X,, (2a;i -}- a-g) -\- x^ I. a,, x, -{- I. a,, x^ x, . 



doiule si verifica che il piano ^^ = è il piano taiiireute alla 

 (|uadrica nel punto x., = x.^ = x^^= .... ^ (lasciato fisso da /'). 

 Ricordando i teoremi precedenti, abbiamo dun(jue soltanto 

 possibili le sejruenti categorie di proiettività reali che possano 

 lasciar fissa una delle nostre ipiadriche: 



A) Le radi<i dell'equazione caratteristiche distinte da 



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