18 Prof. Gnido Fuhini [Memoria IV.] 



+ 1 sono 2/t radici coinplesMe (7t> 0) a due a due immagi- 

 narie coniugate, di modulo uno, tutte generali. Le radici uguali 

 a + 1 sono generali. A (|ueste trasforma/ioni noi daremo il 

 n<mie di proiettività K ellittiche (h>2^>-0). 



BJ Non vi è alcuna radice distinta da + 1 ; vi è un 

 solo ciclo a più di un terniine, e perciò a tre termini, corrispon- 

 dente a una delle radici + 1. I"na tale trasformazione si dirà 

 parahulka. 



C) Oltre a delle eventuali radici generali uguali a + 1 

 (esistenti certamente se n > 2) esiste soltanto una copjiia di 

 radici reali senijdici generali reciproclie distinte da + 1. Una 

 tale trasformazione si dirà Ì2)efholìca. 



D) Tutte le proiettività di altro tipo si diranno lossodro- 

 miche ; esse si possono suddividere in due categoi-ie : 



V) Esistono 27t radici complesse {K > 1) (di modulo 1, 

 generali , a due a due immaginarie coniugate), una coppia di 

 radici reali semplici generali reciproche (distinte da + 1) ed 

 eventualmente ancora delle radici uguali a + 1 tutte generali. 

 A una tale trasformazione daremo il nome di Kellittico-iper- 

 bolica. 



11°) Esistono ancora 'IK radici complesse {K > 1) (di 

 modulo 1, generali) ; le radici reali sono tutte uguali a + 1 ; 

 a una delle radici + 1 corrisponde un ciclo a tre termini (oltre 

 eventualmente agli altri cicli a un solo termine). A una tale 

 trasformazione daremo il nome di ^-ellittico-parabolica. E que- 

 sto 1' unico caso, che non si possa già incontrare per n ^3 o 

 per » ^ 4. 



Noi ora ci chiediamo : Quali di queste trasformazioni pos- 

 sono esistere in un gruppo discontinuo di pi'oiettività trasfor- 

 manti in sé la (^uadrica ? Poiché in un gruppo insieme a una 

 trasformazione esìstono anche le sue i)otenze e queste formano 

 già di per sé un gruppo ,' è a tal line necessario e sutiìciente 

 che nessuna potenza della data trasformazione sia inlìnitesima. 

 Ciò avviene evidentemente per le trasformazioni non ellittiche. 



