tSulla teoria delle forme quadratiche llermitiane ecc. l'.< 



E^aiiiiiiiauio perei*') soltanto k- tiasforniazioni <S' A' cUitticIio 

 (A'>0). 



Siano f'-'"»' (.V = 1, 2, ... /.) le radici innnaiiinarit' del- 

 l' CI [nazione caiMtteristica della >/(«"°» potenza 6'"' di A'. Noi .sup- 

 porremo come è evidentemente lecito che 6^'"* siiino tutti positivi 

 e minori di 2-. lo (li<u clic tutti «ili anuoli B'J sono ragionali 

 con 2-; intatti se ciò non l'osse, sostituendo alla iS nna sua con- 

 veniente i)otenza, li potremmo supporre tutti irrazionali con 2-. 



Prendiamo in tal caso un numero intero / grande ad arbi- 

 trio ; si [)otrà sempre trovare un iiunuro in tale che 9^'"' sia mi- 

 nore di -=j^. Se tutti uli aniioli fi^"'\ 0^'"'..., 6)^"" sono minori 



o— 



di -p, allora A"' è chiaramente infinitesima e il uruppo non sa- 

 rebbe più disc(tntinno. contro il sup])osto. 



Poti'cmo dun<|ue supporre che almeno uno di (picsti angoli, 

 j). 68. 6^"*' sia nuifiiiiore di ^. Poniamo 1 = aS"". tra le ti'asfor- 

 mazioni ^, 2]'^ . . . ^' ne esisteranno chiaramente almeno due, 

 ].ouiamo S'', S^ (ar|zi5) i cui angoli corrispondenti 6!^""^ d^'"'^' dif- 

 l'eriscono jier meno di -^, mentre naturalmente esscMido ^i'"' < ~ , 



e "i <— , 6-2 < — . Perciò a 1' corrisponderanno due an- 

 goli 6i "^""^ ol^"''' minori entrambi di •^. Si è così dimostrato 

 che esiste una potenza di (ì^ per cui due degli angoli corri- 

 spondeiiti a d, 'i, sono piccoli a piacere. Ki])eteiido lo stesso ra- 

 gionamento si tioverel)be successivamente che esistono potenze 

 di A* per cui tre, (juattro ecc. degli ang(di ^ s(uio piccoli a jiia- 

 cere e intine che esist(»no jìotenze di A' per cui tutti gli angoli 

 sono piccoli a piacere ossia che sono ti'asformazioni intinitesime. 

 Perciò le uniche trasformazioni, che non possono tìgurare in un 

 gruppo discontinuo sono le proiettività ellittiche aperiodiche. 

 Questo teoi'ema dimostra il teorema aritmetico che dati più nu- 

 meri irrazionali esistono loro equimultipli ditterenti da numeri 

 interi per (piantità contemporaneamente infinitesime. 



Couic lui caso di fonue i|uadriche a quattro variabili si 

 potrebbe diuinstrare il Icoreuia dei resto evidente ciie iu un 



