nulla teoria delle forme quadratiche Hermitiane ecc. 21 



timio è iK'cessario e snlHciente elio sia ]»eriocìica, osnia che le 

 radici «Iella corrispoiKlente equazione caratteristica siano del 

 tipo e—'''~, dove /.■ e un ninnerò razionale. 



E del resto in modo perfettamente analojio si potrebbero 

 studiare le fonne quadriclie «lualunciue di cui fosse data la dif- 

 ferenza tra il numero dei «juadrati ])ositivi e ne-iativi, quando 

 esse fossero ridotte a forma nonnaie. Noi non entreremo però 

 in ([ueste discussioni. 



Immai-iniamo oi'a la qiiadrica C,> = (l presa come assoluto 

 di una metrica non euclidea ii)erboli<'a od ellittica. Prendiamo 

 un punto fjenerico .1, <lie non iiiaccia cioè s\i nessum) deiili 

 spazii assiali di un movimento ellittico e consideriamo i punti 

 a lui e<|uivalenti jìcr un dato gruppo discontinuo (e <|uindi i)ro- 

 priamente discontinuo). Consideriamo attorno ad A quella mi- 

 nima repone poliedrica (limitata da ij)eri)iani) le cui faccie sono 

 piani e(|uidistanti da .1 e da uno dei punti eciuivalenti. l'n tal 

 poliedro che noi diremo iionnalc gode (come già è Iten noto nel 

 caso di ii^i) della proprietà che ogni punto dello spazio è 

 equivalente a un ])unto del poliedro stesso e che ogni punto del 

 pcdiedro non è equivalente a nessun altro i)unto del poliedro 

 stesso, fatta eccezione dei ])unti posti sulle faccie che sono in 

 generale a due a due e<|uivalenti. Le trasformazioni che i)or- 

 tano nmi faccia nella faccia equivalente si possono assumere a 

 trasformazioni generatrici del gruppo. In una parola, detto po- 

 liedro è un campo fomlamentale per il nostro grui)po e lo de- 

 tinisce conii)letam<'nte. Su «piesti poliedri si possono ripetere quasi 

 tutte le considerazioni che si fanno nel caso ii = i. La genera- 

 lizzazione è immediata. Noi ci accontenteremo di esporre som- 

 mariamente ((ualche ])unto fondamentale [)iù difficile, special- 

 mente importante per la formazione ettettiva nei singoli casi 

 dei nostri poliedri. 



Il caso «he la metrica sia ellittica conduce al pr«>bhMna dei 

 grujqii discontinui finiti, che noi ora trascuriamo come più sein- 

 jdice. 



