Sulla teoria delle forme quadratiche Hermitiane ecc. 23 



in 80 la Q auclie quello di seconda siierie e in particolare (con 

 liii^rnauuio «ronnietrico) anche le onioloirie armoniche (a coeffi- 

 cienti intieri) (lascianti perciò tir<iso un piano e il sno polo ri- 

 spetto ^=0) trasformanti in se la (>. Tutte «jueste omologie o 

 genereranno tutto il •irup]»o (così ampliato) aritmetico riprodut- 

 tore (li (^> <>))|mrc un suo sottogrupito l\ 



Cerchiaiuo ora un poliedro limitato da iperjùani tissi per 

 (|ualcuna di ([ueste omologie e non intersecato da nessun altro 

 di tali iperpiani. Esso sarà un poliedro generatore di V ; spez- 

 zando tale p«diedro op|iortunamente in parti si risale quindi a 

 un poliedro fondamentale per il grup])o dato. Indichiamo ora lo 

 svolgimento effettivo dei calcoli. Sia dunque Q ^^Z a,, .i\ x,. do- 

 ve le a., sono intieri e sia - a-^ x, o*^ < la condizione affin- 

 chè un punto sia interno. Troviamo quelli dei nostri iperpiani 

 intersecanti la Q^i). Sia 1 A, .r,= (). uno di (jnesti iperpiani ; 

 e siano A^,. i «omplementi algebrici di rt,^ in | «,,. | • Poniamo 

 \^\a^^\\ saranno così .<•,=:£ />, A,^ le coordinate del polo P 



del nostro i]tcr]»iauo - . 



Intersecando (jnesto la Q=0 sarà /* esterno a Q = ossia 



ì: «,, A,, h, A.... fc„ ;= A S ^,^ ft, b, > 0. 



Poiché Q < caratterizza i punti interni è A < e perciò 



2 ^„ 6, l, < 0. 



(.1 



Consideriamo ora V omologia armonica di-finita da 1\ -. Sia 

 (//,) un punto qualuiKiuf .1, A' ^ {;/,) il corrisi)ondente, B = {s^ 

 il punto in cui A V incontra ic. Avremo : 



(1) yi = ^ ^i + 2', yi = .V, — -'■ •»•< 



dove X è definito dalla 



ì: b, z\ = ì: fc, y, — K ì: &, x, = o. 



