24 Prof. Guido Fubini [Memoria IV ] 



Ricordando i valori di .r, h\ trova così 



1 - 6i yi 



2 6, bis A, li 



e per le (1) si lui 



(2) 



2 S 6, .V, VAI, 



2. A, li b, bii /( 



Dovendo la proiettività (2) essere a coefficienti interi ra- 

 zionali , saranno razionali i rapporti delle b, e potremo perciò 

 supporre che le />, siano numeri interi razionali, primi tra di loro. 



2 1 AtH hi, ^ 



Di più ^Jl h, dovrà essere un numero intero, qualunque 



I. Aik bi hii 



siano gli indici /. i. 



Ma ora, essendo le />, prime tra di loro, nessun fattore primo 

 di S Ai^ h, h^ può dividere tutte le />, ; perciò S A,.^ h^ h^ dovrà 

 dividere tutti i numeri 2 S A„. 1\ qualunque sia i e perciò 

 anche 2 2 «,, S A,,. bi.=z'2^. h,. Poicliè le hi sono interi primi 



A- 



tra di loro, S .4,^ h, h,. sarà perciò un divisore (come sa]>piamo 

 negativo) del numero (pure negativo) 2 A. 



Siano ^a (a^ 1, 2,...^>) i divisori negativi di 2 A. Avremo 

 perciò per ognuno di essi il sistema di equazione : 



S A„ h, b, = \ 



■ (A) 

 2 S A„ b, = 0{ mod \ ) \ 



di cui si devono trovare le soluzioni {h^ ,.... h„) intere prime tra 

 di loro. Per ogni valore di a e per ogni tale soluzione abbiamo 

 un piano di riflessione. Xoi abbiamo perciò ricondotto una pai-te 

 (che è spesso la fondamentale) della nostra ricerca alla risolu- 

 zione delle equazioni (A) ; la nostra teoria ci dà però un au- 

 silio potentissimo per tale risoluzione. Infatti notiamo che per 



