Sulla teoria delle forme quadratiche Hermitiane ecc. 31 



nuiuevo finito. Infatti essendo < A- < m, il numero k può avere 



un numero finito di valori; i k sparii S^^\ S'--' 'V'^ essendo 



da scciiliersi tra gli in sjìazii A'^^' , , -S'™' non jìossono sce- 

 gliersi clie tra Q') combinazioni ; di i»ifi anche le dimensioni di 

 .v^^' , .y^^' , .... , .y'*^ essendo minori di «j , 11.2, -.., »,. non possono 

 presentare clic un numero finito di casi. Potremo ]Mrciò spezza- 

 re xS' in una o più regioni li per ciascuna delle (piali vale la 

 seguente proi)rietà. Ogni imiito .1 di essa è tale die un certo nu- 

 mero hoi dcterminafo h dei suoi i)unti corrispondenti .l'^V—-^^*^ 

 (h- > 0) posti in h (lefermiìmti spazii parziali A'^^ , A'<-' ,.••, 'S''*' sono 

 infinitamente vicini agli spazii assiali -s'^' , .s^^K.. , s^"^ {i\i (ìcfcnui- 

 utttt' dimensioni) di movimenti ellittici J/^^' .... J/*"' corrispondenti, 

 a uno stesso movimento J/ di G , mentre J/^"+^' ,.-» -1^^'"' -"^"iio 

 infinitesimi. 



Alla regione II corrispondono in A^^' .... A'^"^ delle regioni 

 R^^\.. BS"^ in cui gli spazii .v^^'... -s''-^ formano un insieme ovunque 

 condensato. Un ragionamento già usato precedentemente dimostra 

 allora V esistenza in (1 di trasformazioni infinitesime, contro l'i- 

 potesi fatta. 



Xoi possiamo (luindi in A\ ancora parlare di cami)i fonda- 

 mentali e possiamo con viste puramente geometriche dare dei 

 mezzi generali per costruirli. Noi non parleremo qui dell' am- 

 pliamento ]ìer riflessione, die facilmente si potrebbe estendere : 

 daremo invece un cenno dei poliedri normali, ciò die ci darà 

 un" idea delle superficie con cui in ogni caso possiamo limitare 

 il campo fondamentale. Consideriamo di nuovo un jinuto A e 

 tutti i punti eijnivalenti A'. Sia A generico , ossia non venga 

 p. es. lasciato fisso da nessun movimento ^[ di G. Consideria- 

 mo attorno ad .1 la minima regione I\ limitata da superficie 

 equidistanti da .1 e da uno dei punti .1'. P^ssa di nuovo si po- 

 trà chiamare un poliedro normale e ogni punto di 8-, ha in R 

 un punto efiuivalente. Qual' è la natura delle superficie limi- 

 tanti la /.' .' Una di esse è caratterizzata dalla proprietà di es- 

 sere equidistante da due punti ,1, A'. 



