I^lla teoria delle forme quadratiche Hermitiane ecc. 33 



jjtìji si vede come in una teoria delie forme (luadratielie in cainin 

 ali>ebri('i generali si può presentare il caso che il jiruppo ripro- 

 duttore di una torma quadratica (^i non sia discontinuo, mentri! 

 invece se noi consideriamo (rontemporaneauuMite i gruppi 6', ri- 

 produttori di più forme (|uadraticlie C^i (J2 ^A/ ♦" '•'^' <"oii)l)i- 



niiimo in un modo opportuno le trasformazioni A',, ])uò darsi 

 elle si ottenga un grup])o (ì discontinuo. Se noi ora os.serviam(t 

 che ogni trasformazione A', lascia li.ssa la forma (|uadrica (^, , 

 potremo coneluderne, se le forme (J', considerate sono tutte ellit- 

 tiche (» iperholiclie. che ogni trasfovmaziont^ A', si ])iu"> considerare 

 come un movinuMito di uuo spazio rienianniaiio o iperbolico e 

 che quindi il gruppo (i è uno dei gruppi considerati nelle ul- 

 time pagine. K si ha così il teorema : 



Il gruppo discontinuo (ì è propriamente discontinuo: per 

 esso si potrà (|uindi costruire un poliedro normale limitato da 

 snperticie del tipo della ]»ag. '.V.i. 



È (juesto il risultato toiulanientale delle nostre ricerche geo- 

 metriche : di accertai'e (^ioè 1" esistenza dei nostri pcdiedii nor- 

 mali, di indicare la natura d<dle loro faccie e di dare il mezzo 

 per co.struirli. 



E anche ipii la costruzione dei nostri poliedii ci dà il mez- 

 zo più diretto per risolvere per i nostri sistemi i problemi fon- 

 damentali deir equivalenza. 



Se noi ci riferiamo |). es. all'esempio testé citate» delle for- 

 me coniugate Q^, Q2 <•■•< Q», '' '^<' vogliamo riconoscere se esso 

 è e(|iiivalente a un altre» sistema analoga» di btrme coniugate 

 /', . P2..... /*„ o in altre parole se esiste una trasformazi«»ne a 

 c<»effìcienti intieri nel solito campo che porti Q^ in /*, (mentn! 

 le trasformazioni coniugate j)ortano Q2 in P^ , Qs in /'^ cc<-.) ba- 

 sterà costruire it( modo analof/o i poliedri fondamentali dei grupjìi 

 N, A riproduttori dei due sistemi e vedere se esiste una tra- 

 sformazioiu' 7' del tipo voluto che li ])<»rti Funo nell'altro, e che 

 nello stesse» tenip<» trasformi le sostituzioni generatrici di // de- 

 terminate dal (corrispondente poliedro indie sostituzioni genera- 



Arn Acc. .Skrie 4', VoL. XVII — Meni. IV. 4 



