iSiilhi triirid delle forme quadratiche lleiinitituie ecc. 35 



e nel caso clie aS'*^' sia euclideo 



dx['^' -j- . . . . -^ dxf- 



ds' = S TTT, + d.v[^^ +•••■+ dx(^'^ (1) 



<=-' a?) ' ' 



Sia ora 



III II , p 



un inoTÌnicnto intiiiitesiiiio del nostro spazio . o. se si vuole 

 la xl'^ =z .tf^ ^ iif (s = una costante intiniti'siuia) trasformi in sé 

 la fovnia (1) o (1)'. Studiamo dapprima il caso (1) e ])oniamo 

 per semplicità in = 2[ jier non com])licare gli apici ])oiiiamo : 



d.ri-^....-^da,l dyi + ....-^d!,l 



ds' = 3 ^ H r, ^ (1) 



dove le ./■ sono le coordinate in <S'*^\ le // in A'*-\ I movimenti 

 in A*'^' sono le trasformazioni del gruppo di Lie generato dalle : 



dx, dxj 0.V, ^_j dJT,^ àx^ ' óx, 



"J. S ,. ■ o 



— - £' ^/ «', -^ ( ''7 .?■ = 2, . . . », ; i 



)- 



■o. 



dx 



doAC S' indica che si deve escdudere il valoic j = i. 



Indichiamo <|ueste trasformazioni con .\', .\.,... A',, {i\=^ " "., ] 

 e le analoglu^ ]>er xS'<'-^ con S^ , iS., ,...., /S,-^ r^, = "^—i-^j . 11 più 

 generale movimento (' richiesto sarà evidentemente del tipo 



17 = S '];, X, + V <p, S, 



dove le ]> sono funzioni delle //, le (p delle .r. Uasta oi"a scrivere 

 le note formule di Killing , ]»er trovare che le ];, tp sono co- 



