36 Prof. Guido Fubini [Mbmokia IV.J 



stanti. A risultato analogo si giunge nel caso (1)' ed è cnm di- 

 mostrato il nostro asserto. 



Ecco p. es. come si può condurre il calcolo. 



Nel caso (1) si cominci ad annullare il coefficiente di dx^ 

 dy^ in T^ (ds^). 



Si trova tacilmente : 



1^' = ^ ( ".. 4- «,. J/j + • • • + «in, ?/«„ ) (i = 1, 2, . . . M.) 



^ = -i (6,:, 4 b,, x,-ìr ... + fti„, ^„, ) (t = 1, 2, . . . . «,) 



dove le a, h sone costanti legate dalle 



«i. + ^. = «V. + 2b,. = «,3 + 2&3, = ....= «,i„^ -t- 26„^i = 



&„ + 2«„. = ....= 6i„^ -f 2a„^, ^ 



i»*, -f- «'* = [i := 2, 3, . . . . », ; fc =: 2, 3, . . . . »J 



Si ponga i)oi uguale a zero il coefficiente di dx^ dy^ (A^=2, 



3; .... «2) 6 di '^/i 'tefc (A- = 2, 3 n^) in ll(d.s^). Si trova così 



clie tutte le a, le h sono nulle, che nessuna delle ep dipende da 

 x^ e nessuna delle (j> dalle t/^. Annullando quindi i (!oefficienti di 

 dXi rZ//fc (?: = 2, ... «,) (A- = 2,... «2) in f7(^*^) e tenendo conto dei 

 risultati ottenuti si lia infine che tanto le f come le <J) sono co- 

 stanti effettive. 



In modo perfettamente analogo (e anzi più semplice perchè 

 in (])' le variabili ,if^ j|,'^ hanno un ufficio simmetrico) si 



compirebbe il calcolo nel caso (1)'. 



È ora una cosa assai notevole , che i teoremi precedenti 

 svolti nel caso di forme quadratiche continuano per alcuni lati 

 a valere anche per forme Herinitiane : in queste ultime pagine 

 accennerò brevemente alle teorie relative. Già il Picard (Acta 

 Mathematica tomo T") studia il gruppo aritmetico riproduttore 



