Sullo U'i)ri(( (Iflle torme quadratiche Hermitiane ecc. 



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di una forniti Herniitiaiia indefinita in tre variabili ./■, //, z ; che 

 indica c(in a ,/• ./;, ^- ,8 // //„ — , " ~„ dove a, fi, f sono interi reali posi- 

 tivi e .i\ //„, ~„ sono le varia)>ili coniugate iunnaginarie delle ,r, //. ~ 

 considera poi come esso opera sui rapporti » = — , r= ^ e in- 

 sieme a esso considera il iirujìpo immasiinario coniutiato operante 



sui rapporti "„ = y- '\> = ^ 



Posto -= r + IX ,^^ìi i iif , 



y 



questi due gruppi detiniscono un grupjx) reale sulle quattro va- 

 riabili reali ./,./',//'.//" trasformante in sé la ipersfera r'^ + ./"^ + 



Ogni trasformazione del gruppo è del tipo 





Ora Picard dimostra <;he se J/, , /'j , ^i^ , M^ ecc. sono della 

 forma a -r / /> («, /> intieri razionali) e se si ha 



M., /', Ti, 

 M, P, J«, 



= 1 



allora il nostro grup])o è certamente propriamente discontinuo 

 nelle variabili ii, r. Questo teorema che serve a stabilire 1' esi- 

 stenza di gruppi discontinui detiiiil)ili aritmeticamente non è che 

 un particolarissimo caso di uno dei seguenti teoremi generalis- 

 simi, che può servire di base, come vedremo in un altro lavoro, 

 anche a imi)ortanti teoremi funzionali. 



Sia data una forma Hermitiana Q riducibile al tipo 



Xf a;? -f X., 4' + -(- a;,,. 



(A) 



in /( variabili j^, di cui le ic° sono le immaginarie coniugate. 



