Sulla teoria delle forine quadratiche Herinitiane ecc. 39 



ipotesi S' ^= 0, 8=0 devono rappresentare una stessa iperva- 

 rietà, si verifica tosto elie si ha 



'S' = TF^ i , , 1 , (^) 



niod'' («,,1 «, -{- «„., il. 2 ^ + «„.„_, »„_i -p «„„ ) 



La (.")) anzi non è die la traduzione in formule della no- 

 stra ipotesi. 



Svilupi>ando la (5) troviamo (efr. Picard loe. cit.) , indi- 

 cando con ((%. le ((uantità immaginarie coninf>ate di a,x. , clie : 



(i = 1, 2, ...,/( — 1) rt„ rr'/i + a,, «';, -f . . . . -|- «,.„_i <„_, — a,„ a"„, = 



- («,„ a^U + •••• + «...-. <-.»-! - "..., <„ ) = 1 (6) 



«,i 4 + «tó 4 + • • • + «...,-1 <»-! - «n, «;„ = » ij-ì^h hj = 1. 2,...>0 (7) 



equazioni analoghe a (|nelle tra i coetticic^nti di una sostituzio- 

 ne ortogonale e che sono equivalenti alle : 



(i— 1, 2 // — 1) «,, al -|- a,, ni + .... -^ «„_,., <_,., — a,„ <, = 



— Uh,. < + •••• + ",,-i.n "",-.." - «>." 'C„ ) = 1 (8) 



(i -\-j; i,j =z 1, 2 , n) «„ < 4- .... -f «„_,., «■?,_,., - «„, a';,j = (1») 



Le (0), (7) oppure le (S), (9) equivalgono alla (5). 

 Noi dimostreremo ora due teoremi fondamentali, jx r hi no- 

 stra teoi'ia : 



L Due punti (u- u-) . ("i . w',) /'"/'"" "" invarianti .sinimc- 

 trieo nei due punti rispetto a tutte le trasformazioni (2) .sml di. sfa- 

 centi alla (5) o alle equazioni equivalenti. 



Consideriamo infatti le variabili ('<un])lesse Ui= u- ^ i ni , 



