iSulla teoria delle forme quadratiche Hermitiane ecc. 43 



QHali delle trasformazioni (2) possono j)ortare un punto inter- 

 no alla (4) (a pseudodistanza finita) in un jnmto infinitamente 

 vicino f 



ìfel rispondere a questa domanda, noi vedremo anche come 

 si potrebbe procedere alla classitìcazione delle trasformazioni (2). 

 Per il nostro scopo osserveremo che intanto una trasforma- 

 zione (2) infinitesima porta ogni punto in un punto infinita- 

 mente vicino, ciò che è ben chiaro : una tale trasformazione per 

 le (6), (7) si vede che è caratterizzata dall'essere infinitesime le 

 ai^ (/ -\z k) e dall' essere prossimamente uguali le f% ; anzi poi- 

 ché il determinante della trasformazione è 1 si può supporre che 

 senz'altro, oltre le a^, (/ =1= A-) anche le a,,. — 1 sieno infinitesime. 

 Prescindiamo ora da queste trasformazioni : supponiamo cioè che 

 la (2) e quind' anche la (1) siano finite. Facciamo un cambia- 

 mento di variabili in modo di ridurre la proiettività (1) a forma 

 canonica ; come abbiamo già detto parlando delle forme quadri- 

 che, si deve a tal fine risolvere l'equazione caratteristica della 

 proiettività : a ogni radice di questa equazione corrispondono 

 una o più delle nuove variabili distribuite in cicli a uno o piii 

 termini. Chiamiamo z^ queste variabili; la proiettività immagi- 

 naria coniugata della (1) sarà ridotta pure a forma canonica , 

 quando si assumano come variabili indi])endenti le varial)ili 2? 

 immaginarie coniiigate delle z^ . 



La nostra forma Hermitiana, espressa con queste variabili, 

 ci apparirà somma di parecchi termini , ciascuno dei quali è 

 prodotto di una costante per una delle variabili z^ per una delle 

 variabili z'^. È facile riconoscere coi procedimenti già usati che 

 se nella forma Hermitiana in discorso comparisce un termine 

 hf^. Zi 4 , la radice corrispondente a Zi deve essere reciproca della 

 radice corrispondente a. zi; e poiché quest' ultima radice è im- 

 maginaria coniugata della radice corrispondente a z„ , sarà la ra- 

 dice corrispondente a s, reci]>roca del numero immaginario co- 

 niugato della radice corrispondente a z^. Notiamo ora che, poi- 

 ché la forma Hermitiana , supposta naturalmente irriducibile , 



