iSìilla leoria (ielle forme quadratiche Hermitianf ecc. 45 



ima ])r<)iettività trasforiiuinte in sé una forma quadrica definita; 

 e ])erciò , per (juanto sa))|)iani<) . le radiei della <-()rris])<)iidente 

 equazione eai'atteristica sono tutte in modulo uguali all'unità e 

 aenerali, ossia i cicli corris])ondenti sono a un solo termine. Ab- 

 biamo perciò che le varialiili ^, , da cui dii)ende la (/ , corri- 

 spcmdono a radici generali e in modulo uguale all' unità. 



Le variabili ^,- da cui dijiende la (/' corrispondono per ipo- 

 tesi o il una stessa radice , o a due radici di medesimo argo- 

 mento e di moduli inversi. Queste osservazioni bastano senz'al- 

 tro a una rapida classificazione delle (1) o delle (2) ; ma noi, 

 come dicemmo, ci restringeremo a considerare quelle (2) che 

 ])orfano un punto reale interno a (4) in un punto infinitamente 

 vicino. Notiamo ora che le ~, .r° si possono considerare come coor- 

 dinate omogenee di un punto interno a (4) ; dato uno di questi 

 punti sono noti s(dtanto i rapporti delle ;r,. Noi fisseremo i moduli 

 delle -,, in modo che esse siano tutti finiti e che nessuno sia in- 

 finitesimo. Poicliè la nostra proiettività P trasforma la forma Q 

 in sé stessa, anche i valori trasformati delle z. per la /' soddisfe- 

 ranno alla stessa condizione. Dato un punto entro (4) le ;r, re- 

 stano note a meno di un fattore del tijx» pc''^ (e = (juantità reale) 

 uguale per tutte le z- . Se noi vogliamo che la P porti un punto 

 entro (4) in un punto infinitamente vicino (p. es. nel senso eu- 

 clideo) dovranno le z^ trasformate differire pochissimo dalle z' 

 corrispondenti iniziali molti])li(^ate per uno stesso fattore. Imma- 

 giniamo ora p. es. che in /'" esistano uno o più cicli a più di 

 un termine ; e supponiamo inoltre che alle variabili z della Q" 

 corrisponda p. es. una sola radice p che, dovendo essere reciproca 

 della immaginaria coniugata avrà ])er modulo 1' unità. Allora , 

 poiché, come abbiamo detto, un punto entro (4) resta lo stesso 

 se noi nndfiplichiamo i valori corrispondenti delle z per uno 

 stesso fattore e le z° per il fattore coniugato, potremo senz'altro 

 su])porre (die sia p = 1. Siano ora « / + /.• » i cicli corrispon- 

 denti , di cui / a ])iù di una variabile , mentre k sono a una 

 variabile s<da (/ > , k > 0). Nel caso delle forme quadriche 



