Sulla teoria delle forme quadratiche Hermitiane ecc. 47 



Per quanto abbiamo visto tra essi comparii-anno tutti i ter- 

 mini T', che contengono una delle 2/i^\ l/i\ • • • • Pi'- ^^ somma 

 dei citati termini T si può scrivere, come è ben chiaro in uno 

 o più modi sotto la forma 



Imi ^1 "T ^«2 -^2 n^ • • • • i^ In,- ^< 



dove le Ai sono lineari nelle « .y » ; anzi, poiché la forma Her- 

 mitiana non è naturalmente riducibile a un numero minore di 



variabili, le J.„ A.^, A^ considerate come funzioni di i/['-\... nf 



sono indipendenti ; noi perciò pur senza mutare le variabili 



yf Q< = 2, , n, ; / = 1,2, i) e le variabili //('+"'' (hì=i:1,2,..., l-) 



potremo assumere le ^i,, J.^, , Ai come nuove coordinate (che 



chiameremo a;,, x^, , ;r,) al posto delle ^i^'.... yf ; col che 



avremo : 



Q" = Q'[ -{- Ql 



dove (>i' è una forma Hermitiana, che non contiene le variabili 



.Tj, , Xi y^^ yf^_ e le coniugate, mentre Q'i è una forma 



Hermitiana del tipo 



dove ^j, a',"' sono immaginarie coniugate delle ;r;, «,. Questa forma Q'I 

 è la somma di i forme parziali del tipo della '^■^x^r{•^'^ + 'A^^'^dn^', qi^e- 

 sta forma miitando a^x^ in x^ e quindi a';^^ in ^i diventa *•, vi'^J-)-^j?/'„^'; 

 ponendo .rj=: » + ■?', y/|,^' = (f — v e quindi ^, =: i(° -\-v°; tì',^'=»° — ?i°, 

 questa forma diventa : 



(M 4- V) (il" — O") -j- (!«" + ■»") (m — i!) = 2 (uW — vv") 



che è indefinita. Essendo per ipotesi la nostra forma di tipo 

 ellittico o iperbolico, è perciò i =1 (*) e Ql è definita. Avremo 

 perciò che 



Q = {q' + Ql) + q;[ 



(*) Ciò dà un altro risultato per la classjficazioue delle nostre proiettività : Se le varia- 

 bili di Q" corrispondono a una stessa radice, non vi può essere tra i cicli da esse formate che 

 al piii «n solo ciclo a jrìit di un termine. 



