ISnUa teoria delle forme quadratiche Hermitiane ève. 4-9 



Il prilli*) caso è analogo alU- inoiettività ellitticlit' nel caso 

 delle fonue (luadriclie, il secondo a (jnello delle iperboliche o el- 

 littico-iperboliclie. la cui parte iperbolica sia intinitesinia. In ()ue- 

 sto secondo caso si dimostra come nel caso delle torme (juadri- 

 (die che esiste una jtotenza della trastorniazione in discors(» che 

 è infinitesinia. 



Dun(|ne, se noi alibiaiiio un iiiup}»o discontinuo di trast'or- 

 ma/ioni (2) (senza trasformazioni intinitesime) se esso fosse im- 

 propriamente discontinuo in una regione li a pseudodistanza 

 finita, allora, poiché nessuna jiotenza di una trasfoniiazione del 

 grupi»o ])uò essere intinitesima , ogni punto di I' sarà inlinita- 

 inente vicino allo spazio tisso di una trasformazione, la cui equa- 

 zione caratteristica ha radici in modulo uguale all' unità. 



(!oine nel caso delle forme quadriche si dimo8trerebl)e resi- 

 stenza di min trasformazione intinitesima nel gru])po . contro 

 r ipotesi. 



Considerazioni ancora più semi»lici possono dimostrare lo 

 stesso fatto nel caso delle forme Hermitiane delinite. 



Dunque : Se un (/ritpjxi di lr(t.sfhriii((.~i(tiii (2). (ìi cui nt'-s-sKiitt 

 e itifìnifcsimii, laxiid fi.s-sfi la .sfera (4) exsa r jtmjiriaiiH tife (li.seoii- 

 fiinio elitra ìa sfera (a j).se>iil<)(li.sta>i::a Jitiifa). 



iSe la forma HermUiana ha per eoeffieieiiti dai iiiniieri inferi di 

 Gamfi , e tali .soni) j>iire i encffieieiiti delle praiettirità del nostro 

 firìippo. (/iiesfo f/nippo. che allora eoiiieide o eoi firitppo arifmetìeo 

 riprodìilfore d<lla forma o con tin suo softof/rnjtjio . non contiene 

 eridentemeiifc trasformazioni infinitesime ed è perciò jtropriamenlc 

 disconfinno. 



Il secondo è il teorema, che Picard dimostra i)i'r « - ."ì in 

 un modo piuttosto complicato e che , come si vede . non è clic 

 un caso particolarissimo del nostro teorema generale. 



Il problema che ora noi vogliamo atfrontare è la costruzio- 

 ne del cani]») fondamentale di uno dei nostri gruppi : costruzione, 

 per cui Picard non dà, neppure per il suo caso particolare, nes- 

 sun metodo generale. Per noi ora invece la cosa riesce abba- 



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