50 Prof, (riddo Fubiìii [Memoria TV.) 



stan/a sciiiplicie : la pura aenevalizzazione di quanto abbiamo 

 (letto per lo tonile (juadriche riesce anche nel nostro caso. Noi 

 non daremo che brevi cenni del metodo f^enerale , non volendo 

 ])arlare delle circostanze secondarie, che facilmente il lettore può 

 liconoscere. Per il nostro scopo è fondamentale il fatto da noi 

 osservato che due punti entro la (4=) hanno un invariante, nullo 

 soltanto se i due punti coincidono: la loro pseudodistanza. C;on- 



sideriamo un {)unto generico A e i suoi trasformati A' , A" 



per le trasformazioni del grup})o. 



Essi costituiscono chiaramente una tigura invariante j)er il 

 gruppo. Consideriamo le sui»erilcie luogo dei punti ('(luipseudo- 

 distanti da due di cpiesti punti: esse pure costituiranno una H- 

 gura invariante per il gruppo. Formiamo la minima tigura, che 

 comprende nolT interno il punto A e sia limitata da ipersuper- 

 ficie della specie su accennata ed eventualmente anche dalla (4). 



Una tal tigura è evidentemente tutta distinta dalle equiva- 

 lenti e con locuzione già usata si i)otrobbe dire un poliedro nor- 

 male del gruppo. Vedremo l)en presto come si possa spesso an- 

 che qui usai'e di un ampliamento del gruppo con operazioni di 

 seconda specie per costruire un campo fondamentale del gruppo 

 stesso. 



Molte altre delle considerazioni svolte nel caso delle forme 

 quadriche si applicano al caso attuale. In particolare vale anche 

 qui la osservazione fondamentale che il problema di riconoscere 

 1' equivalenza di due forme Hermitiane del solito tipo rientra 

 nel problema generale da noi trattato della costruzione dei campi 

 fondamentali di uno dei nostri gruppi. Se infatti due foruìe Her- 

 mitiane sono aritmeticamente equivalenti , tali saranno pure i 

 loro gruppi aritmetici riproduttori e i campi fondamentali , co- 

 struiti in modo analogo , di questi gruppi. E viceversa. Per ri- 

 conoscere 1' equivalenza di due tali forme, basta perciò risolvere 

 il semplicissimo problema di vedere se sono trasformabili l'uno 

 neir altro per una trasfornuizione aritmetica 7' i campi fonda- 

 mentali, costruiti in modo analogo, dei gruppi aritmetici ripro- 



