ISuUa tetiria delle forme quadratiche Hermitianc ecc. 51 



duttori. In cii.so atterniatÌTo il prodotto di T per il gruppi» ri- 

 produttore di una delle forine dà tutte le trasformazioni che 

 le portano 1' una nelT altra ecc. ecc. 



Per costruire però tali campi f(nulainentali in modo sim- 

 metrico ])uò anche (\nì riuscire assai comodo, piuttosto che ri- 

 correre ai poliedri normali . V ampliare il gruppo (quando è 

 possibile) con certe operazi<nii che sono analoghe alle riflessioni 

 nel caso delle forme quadriche. Per veder heuo che cosa sono 

 queste operazioni osserviamo che la trasformazione a\ = — .r'I 

 (e quindi .r, ^ — Xj) muta la nostra forma in sé stessa. A essa cor- 

 risponde la trasformazione : n'i = — " i : "i :^ "i : », =^ ", ; "i^^ ti'i 



(/=:2 ) (*). Il prodotto di questa trasformazione per una (]ual- 



siasi trasformazione (2) sarà detta una trasformazione di seconda 

 specie o un pseudomovimento di seconda specie. Quando poi un 

 tale pseudoniovimento di seconda specie lascia, come la trasfor- 

 mazione citata i(\ = — ii'i . »i = ul ecc. lissi tutti i punti di 

 una ipersuperficie (che in questo caso è la ni = 0) allora esso 

 si dirà una ])seudorifles8Ìone. Per vedere la natura di (|ueste 

 pseudoritlessioni e delle corrispondenti i])ersuperticie (di jiseudo- 

 riiiessione) noi noteremo che esse non sono altra cosa che le tra- 

 sformate della 



(a) u'i ^^ — u[ ul^^ii'^ u)z=u] u, ^ il', (i:=r,...} 



per un (juaisiasi pseudomovimento (2) di prima specie. Ora la (a) 

 lascia fissi i punti della it]^ =z 0, i|»ersupertìcie questa che si i)uò 

 definire dicendo che è il luogo dei punti che hanno nulla la parte 

 reale di », ossia di — . 11 trasformato di iiuesto luogo ixu- (2) è per- 



x„ 



IO quello, per cui e nulla la parte reale di , ., , " ,. , — X";;— 



l'I ' I fl„l «1 + 0/12 «•) -t- ••■ -f- «HH J 



dove naturalmente è ^ (lu'tu — ^fi„«?„=lS «„;«>„ — «„„ «?,„^= — 1; 



1 1 



a.i,n°t — tii„(il„={). Queste ipersuperfìcie nel nostro spazio rap- 



c 



V 



(*) Noi (|ni ìii(liiliiuiiii> 1(111 nmi liiii-«tt:i soviiiiipnttta le viiriiibili triiNfoiiiiiiK-. 



