ì'rof. duiflo Fnhmi [Memokia IV.] 



presentatiA^*» sono delle (iviadriche. Se noi dunque possiamo am- 

 pliare il nostro orup|>o in modo che il gruppo ampliato r eon- 

 tenga operazioni di seconda sp<icie . noi ])otreino con superticie 

 di (jnesta natura limitare un poliedro . <-lie sarà campo fonda- 

 mentale o per r o per quel suo sottogruppo di indice minimo 

 generabile con sole pseudorifiessioni. 



Noi abbiamo eosì visto il fatto tanto notevole che con me- 

 todi analoghi si può portare la teoria delle nostre forme Her- 

 mitiane alla stessa perfezione della corrispondente teoria delle 

 forme (luadriche : ma noi diciamo di più che i metodi e gli ar- 

 titici d;i noi usati possono anche servire per la teoria dei siste- 

 mi di forme Hermitiane, come lianm) servito per la t('<n-ia dei 

 sistemi di f<n-me quadriche. 



E anche qui useremo procedimenti perfettamente analoghi. 



Siam) date più forme Hermitiane (A {>., •••• <?v e siano 4''> 



j.tì |.(') (/ ^= 1, 2,...v) le variabili corrispondenti. Se Qi^^- .r[^ 



g« ' -X- ,.") ?w , -1- j-Wc"* (essendo le z le variabili immagina- 

 rie coniugate delle x) porremo ^ =-- »'W + /(f;'« = ?fJ'> (/=1,2, ... v) 

 (i=rl, 2, .... Il, — 1). Siano le forme Hermitiane o detinite o in- 

 definite del ti])o precedente. Consideriamo un gruppo G di ope- 

 razione T, ciascuna delle quali risulti dal prodotto di v proiet- 

 tività 1\, Tg,..-, ^l riproducenti rispettivamente la Q^, la Q2,..., 

 la Qy . Indicheremo nello stesso modo queste trasformazioni scritte 

 sotto forma non omogenea. Noi penseremo ora uno spazio S^ a 

 Jf = 2(hi — 1) + 2 («2 — 1) + ... + 2 («V — 1) dimensioni, le coordi- 

 nate di un ]»unto del (juale siano appunto le 11}^, »i'^" (/ = 1, 2,... v) 

 (^ = 1, 2 //,). Ognuna delle nostre forme Hermitiane indefinite 



(p. es. la Qi) definisce una ipersfera [Z )[ »'■'>]' + [>(7'f ! -1 = 0]. 

 Consideriamo ora lo spazio subordinato ^'^(«j-i) a S^ in cui tutte 

 le coordinate, fuorché le y/'" */'<'' sono nulle: noi lo chiameremo 

 lo Z"'""" s])azio parziale. Un punto di AV definisce un punto in 

 ciascuno spazio parziale (la sua proiezione su di esso) e vice- 

 versa priiso un ])unto in (-iascuno spazio parziale, ne viene de- 



