Suìld teoria ilellc forme quadratiche Hermitiiine ecc. 53 



finito un punto di -SV- ^'<>»sitleviamo oni iicir /"*™° (/ = 1, •2,...v) 

 H\ra7Ào parziale la iperstera trorrispondiMite a Qi e quindi (|uella 

 regione Ti' di xSV, tale elie il i»nnto dello spazio parziale /""''"" (/=1, 

 2...., v) corrisixnulentf a un suo ])unto (|ualun<iue giaceia entro 

 la iperstera succitata. 



Come nel caso analogo dei sistemi di forme (juadriche si 

 può dimostrare il teorema: 



*SV' // (/rtfjijto (ì non ronfiem trasfornui-ioni infi>iite.sime ossia 

 .se le fimforma-ioni par-'nili '\\ .... Tv con-isintnihnti ii una sfe-sm 

 trasformazione T di (1 non sono uud eonfeniponmea mente infini- 

 te.nme, nlloni il f/rnpjm (ì <■ entro K pro/jriamente diseontinno. 



È questo il teorema tbndamentalt^ della nostra teoria. E 

 noi ora ci chiediamo : È possibile dare in modo conforme ai 

 metodi precedenti un nu^zzo per costruire i poliedri normali di 

 un gruppo discontinuo (i del tipo considerato ? È ben facile ve- 

 dere che sì. Consideriamo due punti della regione lì in S^. di 

 coordinate (»'/", n\'-'^) e («'», /?'("). 



A questi due punti corrisponderà in ciascuno spazio par- 

 ziale Sì („,-i) una coppia di punti /?<" ;/<'> ; le considerazioni pre- 

 cedenti ci danno per (|uesta coppia di punti un invariante (per 

 tutte le trasfornnizioni 7',) [ ''/*",''- (la loro i)sendodistanza rispetto 

 alla ipersfera Q,) intinitesima solo se i i)uuti ?/'" , »'" sono in- 

 tìnitaniente vicini. Xoi chiameremo ])seudodistanza dei due punti 

 iniziali in aS'j. la ( ì: Tj"/,'- : ciò che si giustitica osservando che 

 essa è un invariante per ogni trasformazione 1\ che è nulla 

 solo se i due punti sono intìnitamente vicini e che essa è finita 

 se i due jìunti sono discosti dal contorno di B. Posto questo si 

 consideri un jìunto generico A ài li e \ suoi trasformati per G 

 e si costruiscano le ipersuperfìcie luogo dei punti eiiuipseudo- 

 distanti da due dei punti citati. Consideriamo la miniuia delle 

 regioni interne a li, contenenti il punto A e liuiitate da tali 

 ipersuperficie (ed eventualmente forse anche dal contorno di li): 

 essa si i)uò assumere come poliedro normale del nostro gruppo. 

 La costruzione di tali poliedri serve nel modo già più volte ci- 



