Sulla teoria delle forme quadratiche Hermitiane ecc. 55 



nostro caso per riconoscere se mia forma Q^ è equivalente a una 

 altra forma Q2 , naturalmente nel senso che una ])roiettÌTÌtà a 

 coeiììcienti interi di (iauss porti l'uua nell'altra e in caso affer- 

 mativo a trovare tutte le cosiffatte proiettività che i>ortano Funa 

 neir altra ; i metodi per risolvere tali (jnestioni sono iili stessi . 

 che noi abbiamo già svolti in casi analoghi. 



Si ])otrebbe ora cercare di classitìcare tutti i nostri possi- 

 bili gru])pi e approfondire (pialehe caso particolare : cosa che si 

 otterrebl)e cercando di estendere alle foiMue Hermitiane (juanto 

 si fa per il caso delle forme quadriehe. 



Ciò, «'he non presenterebbe grandi ditticoltà e di cui perciò 

 non ci occuperemo. 



È forse interessante invece fare alcune osservazioni, che mo- 

 strano il legame tra la nostra e altre teorie. La teoria delle for- 

 me quadriehe è , come noi abbiamo già visto, collegata con la 

 teoria degli si)a/ii a curvatura costante ; tiualche cosa di analogo 

 avviene per le forme Hermitiane. 



Data una delle nostre forme Hermitiane ad n 1- 1 variabili 

 esistono , come abbiamo visto cr"'" + ^' proiettività a determinan- 

 te +1 che la trasformano in se, come è agevole riconoscere ri- 

 cordando le (5) e seg. Queste formano evidentemente un grup- 

 po continuo di Lie; noi al)))iamo quindi considerato questo grup- 

 ])o come operante in uno spazio xV a 'la dimensioni, le cui coor- 

 dinate sono la ])arte reale e il coetììciente della parte immagi- 

 naria dei rapporti di n delle variabili della forma alla (« + 1)'"™". 

 E in un tale spazio S due punti hanno , come abbiamo visto , 

 un invariante B, simmetrico nelle loro coordinate, che, quando 

 i due punti divengono infinitamente vicini , è infinitesimo del 

 secondo ordine, ossia si riduce a una forma ijuadratica nei dif- 

 ferenziali delle coordinate stesse. Si ha così a fare proprio con 

 spazii S2,, che ammettono un gruppo continuo di movimenti a 

 n (» + 2) parametri e la loro teoria è un caso particolare degli 

 spazii che ammettono gruppi continui di movimenti : il nostro 

 caso è specialmente notevole per la forma specialmente semplice 



