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che assume aiiclic l;i distaiizii di due punti non iufiiiitanuMit»' 

 vicini. E si Ila così clic /xr (jncsti .sj>n.~ii un f/iKjt/xi ilì.scoiiUrìiio 

 (li morimoifi r [iro'prìainoifc (lixanifiniu). (*) 



E ben cliiaro quanto interesse jiotrelibe )»vescntare la teoria 

 geometrica di tali spazii : è questo però un problema clie esce 

 dal campo altrebrico ]icr entrare ])iuttosto in (|Ucllo della ì;co- 

 metria ditt'crenziale ; il loro legame con le forme Hermitianc 

 agevola jierò mcdto un tale studio. 



Anche la teoria dei sistemi di forme Hermitianc è stretta- 

 mente legata alla teoria degli spa/ii clic ammettono un grujipo 

 continuo di nn)vimenti ; analogamente a (juanto ahliiamo visto 

 nel caso dei sistemi di forme (luadriclie . tali s]»a/ii si jiossono 

 detinii'c dicendo che il loro elemento lineare è la somma degli 

 elementi lineari (parziali) corrisjìoudeuti a ciascuna delle forme 

 Hermitianc di cui è com]iosto il sistcuna. 



Le precedenti osservazioni aprono, come si vi'de . il camiio 

 a molte ricerche geometriche assai im})ortanti jter la nostra teo- 

 ria e per la ricerca e costruzione ett'ettiva di grup]»i e di polie- 

 dri fondamentali. J)i esse mi occuperò in un lavoi'o. clic si sta 

 ora pubblicando iu>gli Atti dell" Istituto ^'eneto. 



In 1111 altro lavoi-o ini occuperò pure delle a]»plicazioui 

 funzionali delle jiresenti teorie : esso pure è in corso di stam]>a 

 negli « Annali di Matematica ». 



Qui ini accontenterò di enunciare le proprietà e i teoremi 

 })iù importanti contenuti negli scritti citati , tanto più clic io 

 spero che il lettore ])otrà ricostruirne senza gravi ditticcdtà le 

 dimostrazioni ]ier mezzo dei concetti tin (|ui sv(dti. 



Xella prima nota dimostro anzitutto clic , come le nostre 

 metriche rispetto a forme del tipo .r, ./'i j- .... + .r„_, .r','_i — •'„ .r^^, 



(*) Npllii min Memiiriii : « Su}j;li spazii a 4 tlimoiiHioni ccr. -» (Aini.-ili di .\lMtci]iatic;i UKIH) 

 in sono incorso in nna dinipnticanza . trascurando di cniinierarr le nii'tiirlir i|iii iit;itr e le 

 aualoglu' ; l'iò, pendii' confoudcndo idenionti reali con complessi non ho pensato che ilelle 

 ipersujierticie comjilixiii- invarianti pi-r un gruppo di movimenti anziché geodeticamente pa- 

 l'allele potev.inn in ogni punto essere tangenti al icmo di linee di lunghezza nulla. Ricordando 

 fpiesto tatto, i risultati della Meiiìorin citat:) si eom]det:ii)o senz':iltro. 



