iStdld teoria rlellv forme quadratiche Hermitiane ecc. 57 



portano a gruppi discontinui di trasformazioni proiettive sulle 

 variabili — = », -}- i ?', (' := 1 ^ , " — 1) <"Of^i si può dire : 



Un (/nqypo finito di trnsformasioni /i non-i omof/enee complesfif' 

 Inficia sempre fi-sud ìtna /orina HcnnitidiKi ih-Jinifa; (c-iò clie è già 

 noto) e viceversn in> f/riijtpo (liscontiniio di inorimmfi luUe metricJie 

 definite da una forma Hermitinna definita è finito. Così anche il 

 celebre problema dei gru])])i finiti di proiettività è strettamente 

 unito alle nostre metriche, così come la teoria dei gruppi finiti 

 di proiettività reali è connessa con la teoria delle metriche Rie- 

 manniane, teoria che servì già al (ioursat e al Bagnerà per sco- 

 prirne una intera classe. 



Osservo poi come la metrica rispetto una forma ./•,,/■" — x„.r?2 

 coincide con le metriche psendosferiche ; e ciò perchè i movi- 

 menti di tali metriche vengono, come sa]»pianio, dati da trasfor- 

 mazioni lineari sulla variabile n, -f / r, = — . 



Nel caso di n = 2 le nostre teorie includono così i gruppi 

 fuchsiani e la teoria dei sistemi di forme Hermitiane a 2 varia- 

 bili include perciò le teorie di Hilberf-Blumenthal , dei gru])])i 

 iperabeliani di Picard ecc. come casi particolarissimi. 



Nel caso di « > 3 otteniamo delle metriche aftatto nuove. 

 La loro teoria si può svolgere, per semplicità, nel caso di n=z:ì: 

 1 teoremi valgono in generale. Ecco qui le i)roprietà fondamen- 

 tali e caratteristiche, a cui conduce lo studio del caso n = 3. 

 Posto -^ = }(^ ~r i i\ < -^ =^ "2 4- ' «'a !^i Ila : 



L'assolato è rappresentato daW ipersfer<( G definiti! da uf + 

 ■^1 + u| -|- Vg =r 1. Alle rette det piano compìes.so, in eiii x^ , x., , x.^ 

 .sono coordinate omoe/enee corrispondono defili spasii G., , a due di- 

 mensioni, caratterhutti f/eometrieamente dnWappof/f/iarsi a dite rette 

 fisse immaf/inarie conia(/ate. J*er due punti A, K dello spazio ani- 

 biente pa.ssa perciò uno e un .solo di questi G.^. 



In ognuno di (/uesti (ì.^ la metrica suhordinat<( dir ne riene 

 definita è' una metrica pseudosferica il cui assiduto è V intersezione 

 I di (t^ con G ; / cerelti dei ia>stri Vr., che tat/liano il eitrrisjniii- 



Atti Acc. Serie i", Vol. XVII - Meni. IV. 8 



