Ò8 l'rof. (hdiìo Fiibini [MEMORA IV.] 



dente eere/iio I <irf(>f/oitaìiiieiifc soiki le f/eo<1etieJte <leìì« lui-stni me- 

 frien ; per (ÌXf jnfiifi A , H dello .\pa~i(> (lìiihieiife pfi.s.sti imo .solo 

 (li (lìtesfì eerelii. eìie ijieoiitni (J in (Ine (diri jninfi C , D. // l(>- 

 (/(irifmo del n(j>porfo ((ttarmoiiieo dei juniti A, B, C, D r (t meno 

 (V un faffore eo.staìde la disf((HZ(( (/eodeliett A B. Di piìi of/nnno 

 defili .spazii (xg è totahnente jieodetieo. 



Per forine Hevinitiaiie detìnite valgono considera/ioni ana- 

 loglie ; queste osservazioni bastano alla concezione geometrica 

 delle nostre nietriclie , e alla immediata estensione ad esse dei 

 metodi elio si .seguono per lo studio dei gruppi di ui(»vimenti 

 negli spazii a curvatura costante. 



])arò ora gli enunciati dei teoremi fondamentali per le ap- 

 plicazicnii funzionali dei nostri gruppi, clu' io , come dissi , di- 

 mostro in un altro lavoro. 



T. 8i(( dato nn (/ìfalsiasi .si.stenxt 1] di forme t/nadrieìie dei 

 •soliti tipi, di eid n (( tre rariabili, m a (juattro rttriahdi. 



Le prime di (pieste forme nf/naf/liate a -ero rapprenentano delle 

 coniche e .sia >., (i=l, 2,... , n) // parametro complesso, elie defini- 

 sce i punti della i"''"'"' di </nesfe coniche. Le seconde delle forme 

 precedenti dejiniseono delle (/uadriche ; i parametri che definiscono 

 le generatrici della i"^'"^^ di (jxeste (juadriche (i=:l, 2,.... m) si in- 

 dichino con ]i, , V,. (n, , V, possono considerarsi come coordinate di 

 xm punto della ijuadrica in discorso). Un (/rnpjxi discontinuo che 

 trasformi in sé S dejinisee un gruppo propriamente discontinuo di 

 trasformazioni lineari stdle tmriabili X, \i., v. Esistono sempre delle 

 funzioni analitielie uniformi non costanti di ([ueste rariahiìi k, ja, v 

 invariate per il gruppo in discorso. 



II. Sia dato un sistema ^ di k forme Hermitiane a Uj + 1 

 (i = 1, 2,... k) variabdi. La r'""' di tali forme sia del tipo 



p(() •i(i> 



■e''"' _J_ -U -r") ?'" -t- r""' P''> 



dove le e''' sono le rari(d>di immaginarie coniugate alle x<''. 



Si ponga -^ = u';> (/ = 1, 2 /.• ; t = 1, 2 «,). Un 



i + i 



