Sulìa teoria delle forme quadratiche Hermittane ecc. 59 



grup2)o disconUnuo che trasformi D //* sé (h finisce un firivppa di- 

 scontinuo di trasformazioni sulle nf . Esistono delle funzioni ana- 

 litichc delle ii['' invarianti per il f/rupjw. 



I risultati della presente memoria permettono di dimostrare 

 rapidamente con metodi analoghi a quelli di Poincaré i prece- 

 denti teoremi , che danno la più ampia generalizzazione delle 

 funzioni automorfe a una o pili variabili e che includono in sé 

 tutti i casi tìnora noti come casi particolarissimi. (*) Nel lavoro 

 citato accenno intine a un' altra ancora maggiore estensione per i 

 gruppi discontinui di cui ogni trasformazione è il prodotto di 

 una proiettività su un numero qualsiasi di variabili «.r», di una 

 proiettività su un altro sistema qualumiue di variabili « y » e 

 così via. Questo generalissimo caso sembra però non [tresentare, 

 come i precedenti, tante e così svariate relazioni con proltlemi 

 algebrici, geometrici, numerici. 



(*) Osserverò che i teoremi precedeuti non stabiliscono che 1' esistenza di funzioni ana- 

 loghe alle funzioni automorfe : il lettore può del resto riconoscere facilmente che si posso- 

 no costruire funzioni analoghe alle funzioni zeta-fuchsiane di Poincaré, le quali possono 

 essere utili nello studio dei sistemi di equazioni lineari alle derivate parziali, il cui in- 

 tegrale generale dipende da un numero finito di costanti arbitrarie. ( Un caso particolare 

 di tali sistemi è studiato da Picard nel II" Volume degli Acta Mathematica). 



