Memoria IX. 



dei gruppi di proiettività trasformanti in sé ima forma Hermitiana 



di GUIDO FOBINI 



L' introduzione delle nietricbe definite da ima forma Her- 

 mitiana da me studiata in recenti lavori, (*) periiiette di com- 

 pletare risultati da me già ottenuti nella generalizzazione della 

 teoria delle funzioni automorfe e iperfuclisiane di Picard. Essa 

 permette di trasportare nello studio di queste funzioni quei me- 

 todi, clie il Poincaré trasse dallo studio delle metriche a cui-va- 

 tura costante per lo studio delle funzioni fuclisiane e zeta-fuch- 

 siane. In questo lavoro io darò una nuova dimostrazione del- 

 l' esistenza delle funzioni iperfuchsiane invarianti per un dato 

 gruppo , dimostrazione che permetterà di dimostrare che tali 

 funzioni variano con continuità al variare continuo del gruppo; 

 quindi dimostrerò almeno in un caso particolare notevole V esi- 

 stenza di funzioni analoghe alle zeta-fuchsìane , funzioni che 

 permettono di approfondire lo studio dei sistemi di equazioni 

 lineari alle derivate parziali con coelììcienti algebrici e che io 

 chiamerò funzioni zeta-iperfuchsiane. Per semplicità studierò sol- 

 tanto il caso di funzioni a due varial)ili : i metodi valgono in 

 generale. 



Sia xx^ + //.Vq — zs^ una forma Hermitiana A indetìnita e 

 siano J-p , //q , z^ le variabili immaginarie coniugate alle x, i/, z. 



{*) Sulla teoria delle forme quadratiche HermUiane. eco. Atti dell'Accademia Oioeiiia 1903. 

 Cfr. anche dell'Istituto Veneto (1903), Annali di Matematiea (1904). 



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